Primitive impossible

[Naflin]

Bonjour les humains.
Je révisais mes primitives quand un détail m'a sauté aux yeux ... et j'aurai besoin de vos lumières pour comprendre ce qu'il y a derrière.

Les primitives des fonctions sous la forme x^n.
S'écrivent sous la forme
(x^(n+1))/(n+1)

Du coup, j'ai voulu l'appliquer à 1/x. Par ce que x^-1 devrait fonctionner, à priori. Et tomber sur ln(x) vu que c'est la définition qu'on m'avait donné...
Je tombe alors sur
(x^0)/0=1/0...
Ne voulant pas risquer de détruire l'univers, je n'ai pas poussé ma division par 0 plus loin...

Mais sans blague... 1/0 = ln(x) ?!

[Mateo_13]

Bonjour,

non, 1/0 n'est pas égal à ln x,
mais tu as compris pourquoi la formule pour x^n ne fonctionnait pas pour n = -1.

Cordialement,
--
Mateo.

[Naflin]

Merci... mais pourquoi alors c'est ln(x) ?
Et pourquoi la formule fonctionne sur les autres valeurs et donne un résultat incohérent sur -1 ?

[lyceen95]

Pourquoi c'est ln(x) ?
On va reprendre la question dans le bon ordre.
On a la fonction f(x)=1/x.
Donc par exemple f(1)=1
Un jour un type fûté a essayé de dessiner la primitive de 1/x.
Arbitrairement, il a choisi f(1)=0.
La pente de la courbe devait être 1/1.
Pour x =1.00001, il a donc trouvé que la valeur devait être envoron 0.00001 et que la pente devait être un peu plus petite que 1.
De fil en aiguille, il a trouvé une courbe, une seule courbe, il n'y a qu'une courbe qui passe par le point (1,0), et dont la dérivée en tout point vaut 1/x.
Cette courbe très particulière, il lui a donné un nom, il l'a appelé la fonction logarithme.

Le type fûté en question s'appelait Euler. Dans les faits, il a créé ainsi la fonction exponentielle. Et la fonction logarithme est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.

Je ne suis pas sûr à 100% de tout ça, mais l'idée est là .

[mathelot]

il faut lire la bio de Néper