Pourriez-vous m'expliquer les primitives exponentiels.
Avec ces exemples:
La primitive de
La primitive de
A+
Primitive exponentiel
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primitive exponentiel
par novicemaths » 17 Mai 2015, 15:40
Bonjour
Pourriez-vous m'expliquer les primitives exponentiels.
Avec ces exemples:
La primitive de
.
La primitive de
.
A+
Pourriez-vous m'expliquer les primitives exponentiels.
Avec ces exemples:
La primitive de
La primitive de
A+
par L.A. » 17 Mai 2015, 15:53
Bonjour,
un peu de théorie d'abord, tu sais que pour trouver toutes les primitives d'une fonction continue sur R, il suffit de trouver une primitive particulière puis de lui ajouter n'importe quelle constante.
la fonction exp(x) est réputée être sa propre dérivée : exp'(x) = exp(x). Donc a fortiori elle est aussi sa propre primitive, et donc les primitives de la fonction exp(x) sont les fonctions
x |-> exp(x) + k où k est une constante.
Pour f(x) = exp(2x), tu as la "formule de dérivation des fonctions composées" qui peut s'écrire
f'(x) = (exp(2x))' = (2x)' exp'(2x) = 2 exp(2x)
car la dérivée de 2x est 2 et la dérivée de exp est exp. Donc la dérivée de (exp(2x))/2 est égale à exp(2x), et donc (exp(2x))/2 est une primitive de exp(2x). Par conséquent les primitives sont
x |-> (exp(2x))/2 + k, k = constante.
un peu de théorie d'abord, tu sais que pour trouver toutes les primitives d'une fonction continue sur R, il suffit de trouver une primitive particulière puis de lui ajouter n'importe quelle constante.
la fonction exp(x) est réputée être sa propre dérivée : exp'(x) = exp(x). Donc a fortiori elle est aussi sa propre primitive, et donc les primitives de la fonction exp(x) sont les fonctions
x |-> exp(x) + k où k est une constante.
Pour f(x) = exp(2x), tu as la "formule de dérivation des fonctions composées" qui peut s'écrire
f'(x) = (exp(2x))' = (2x)' exp'(2x) = 2 exp(2x)
car la dérivée de 2x est 2 et la dérivée de exp est exp. Donc la dérivée de (exp(2x))/2 est égale à exp(2x), et donc (exp(2x))/2 est une primitive de exp(2x). Par conséquent les primitives sont
x |-> (exp(2x))/2 + k, k = constante.
par ampholyte » 27 Mai 2015, 10:41
Bonjour,
Ce n'est pas ça du tout.
Pour t'en convaincre, il te suffit de dériver l'expression obtenue.
Qu'obtiens-tu en dérivant
Ce n'est pas ça du tout.
Pour t'en convaincre, il te suffit de dériver l'expression obtenue.
Qu'obtiens-tu en dérivant
par novicemaths » 28 Mai 2015, 16:02
Bonjour
Pour la dérivation on fait
on dérive 
Donc, ici
d'où 
d'où 
ca fait 
car -*- =+
Est-ce que c'est exact ?
A +
Pour la dérivation on fait
Donc, ici
Est-ce que c'est exact ?
A +
par novicemaths » 28 Mai 2015, 16:58
Donc, pour les exponentielles la dérivée et la primitive c'est la même chose ?
par ampholyte » 28 Mai 2015, 18:29
novicemaths a écrit:Donc, pour les exponentielles la dérivée et la primitive c'est la même chose ?
Cela fonctionne uniquement pour
Peux-tu donner les dérivées et primitives de :
1)
2)
3)
4)
par novicemaths » 04 Juin 2015, 05:46
Bonjour
Voici les réponses des petits exercices
1)
avec =-2x)
d'où =-2)
On fait
Cela fait -
2)
avec =5x)
d'où =5)
On fait
Cela fait
3)
avec =-3x+3)
d'où =-3)
On fait
Cela fait -
4)
avec =7x-2)
d'où =7)
On fait
Cela fait
Est-ce correct ?
A +
Voici les réponses des petits exercices
1)
On fait
Cela fait -
2)
On fait
Cela fait
3)
On fait
Cela fait -
4)
On fait
Cela fait
Est-ce correct ?
A +
par ampholyte » 04 Juin 2015, 07:51
Bonjour,
Oui cela est correct.
PS : Pour les problèmes de LaTex, il faut mettre un espace après le TEX] avant de mettre un signe négatif.
Sans l'espace :
Avec l'espace :
Oui cela est correct.
PS : Pour les problèmes de LaTex, il faut mettre un espace après le TEX] avant de mettre un signe négatif.
Sans l'espace :
Avec l'espace :
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