Primitivation

par **bastoshe** » 26 Aoû 2009, 11:39

Bonjour à tous voila je révise pour ma seconde session en math et j'ai un petit problème :

Primitive de 1/(sin²x*cos²x) ...

Merci d'avance pour vos réponses :)

par **girdav** » 26 Aoû 2009, 12:01

Bonjour.
On peut utiliser la formule

. Après ça ressemble à de la cotangente.

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 12:02

Alors je transformerai le

du bas en

puis avec un changement de variable u = pi/2 - 2x, je transformerais ce sin en cos ce qui nous amènera à un

dont la primitive est la tangente.

ou directement la cotangente comme dit girdav, c'est encore plus simple. c'est vrai que la dérivée de la cotangante est

. C'est moins usuel.

par **bastoshe** » 26 Aoû 2009, 12:13

merci mais c'est sin²(x) et cos²(x) que j'ai ( et non sin(2x) et cos(2x) )

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 12:18

Il te l'as écris juste au dessus :

par **mathelot** » 26 Aoû 2009, 12:34

bonjour,

une fois passé en

, on passe en:
cos(4x) (sans carré) avec

puis t=tan(2x) avec

et ça s'arrange...

par **Ericovitchi** » 26 Aoû 2009, 13:02

pas besoin c'est direct, la primitive de

c'est - cotang

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