Preuve par récurrence matrice

[Gallylove]

Bonjour!
Est-ce que quelqu'un peu m'Aider a faire une preuve par récurrence?
Donc, si P est une matrice inversible telle que A=PD^-1 et que k est un ention positif, alors démontrer par récurrence que A^k = PD^kP^-1.

Donc : Hypothèse : A=PD^-1
Conclusion : A^k = PD^kP^-1.

Comment la prouver? Merci,

[samoufar]

Bonsoir,

Tu as certainement une erreur de frappe ou d'énoncé. Tu dois plutôt montrer que si alors pour tout .

D'ailleurs il est facile de trouver un contre-exemple pour ton énoncé : tu prends et où désigne la matrice identité d'ordre .