Preuve 1= 0.9999999...

[Abdoumahmoudy]

Bonjour,
https://youtu.be/SlqF4qgusVs
Notre prof nous a dit que cette démonstration est fausse , car on a utilisé la loi + de D sur des nombres qui ne sont pas dans D et qui sont dans Q/D , ma question c'est quoi donc la loi + dans l'ensemble Q/D ?

[Ben314]

Salut,
Tu peut faire un résumé s.t.p. (les vidéos de math, ça me colle des boutons...)
Et sinon, à un niveau "basique" (de math), concernant la fait que 1 = 0.99999...., la difficulté, ce n'est pas de démontrer une telle égalité, mais c'est de donner une définition cohérente à ce qu'on entend par 0.9999....
Le nombre 234.567 par exemple, c'est 2x10^2 + 3x10 + 4 + 5/10 + 6/10^2 + 7/10^3 donc on peut se dire que 0.9999.... c'est 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + etc et l'énorme problème, c'est justement le "etc" : qu'est ce que ça peut bien vouloir dire d'ajouter une infinité de nombres ? (a-t-tu déjà, dans ta vie fait ou vu quoi que ce soit d'infini ?).
Bref, en math, pour donner un sens à 0.9999....., le mini du mini, c'est de connaitre la notion de suites numérique et celle de limite pour pouvoir dire qu'on prend U1=0.9 ; U2=0.99 ; U3=0.999 ; U4=0.9999 etc et que ce que l'on désigne par 0.999... c'est la limite de cette suite.
Et dans ce cas, l'égalité 0.9999...=1 est évidente vu que Un=1-1/10^n et que 1/10^n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.

Enfin, tu trouvera effectivement sur le net. des tonnes de sites qui parlent de cette fameuse égalité, mais, la plupart du temps, sans même se soucier de définir ce qu'ils entendent par 0.99999...
C'est évidement du grand n'importe quoi vu qu'on ne risque pas de raisonner correctement sur un objet si on ne sait pas de quoi il s'agit !!!!
Pas de définition = pas de preuve . . .