Dm presque fini mais besoin d'aide pour la fin

[Overoomer]

Voila je vais vous recopier l'exercice et si vous pourriez maidez au question que je n'arrive pas et vérifier celle que j'ai faites tout seul sa serait super bien. Merci d'avance.


Exercice:

On désire clôturer un terrain rectangulaire de 400 m² en utilisant le moins de grillage possible. On souhaite déterminer la longueur de grillage minimale nécessaire. Soit x et y les dimensions des côtés du rectangle.

1°) Quelles relation lie x et y?

Voila ma réponse :

X*Y=400
y=400/x
x=400/Y

2°) On note Px le demi-périmètre du terrain en fonction de x.
Montrer que Px=x+400/x

Ma réponse :

p(x)= X+Y
Comme y=400/x
p(x)= x+400/x


3°) Montrer que pour tout x >ou égal 0 :
x + 400/x >ou égal à 40

Besoin d'aide à partir de cela. Je ne comprend pas d'ou vient le 40

4°) En déduire que la fonction P admet un minimun sur [0; +infinie [

5°) Répondre au problème posé

[tize]

Bonjour,
1 et 2 OK
3 tu sais faire une étude de fonction ?
Sinon ...

[Overoomer]

oula je comprend pas trop bien d'ou tu sort ton (x-20) au carrer

[tize]

oula je comprend pas trop bien d'ou tu sort ton (x-20) au carrer

Tu n'as pas répondu à ma première question...

donc :
y'a plus qu'à diviser par x>0

[Overoomer]

oui je sais faire une étude de fonction. Merci pour le résultat j'ai compris comment tu à développer mais je vois toujours pas bien d'ou a tu sorti le (x-20) au carrer

[tize]

oui je sais faire une étude de fonction. Merci pour le résultat j'ai compris comment tu à développer mais je vois toujours pas bien d'ou a tu sorti le (x-20) au carrer

Tu veux dire comment j'ai eu l'intuition de calculer (x-20)² ?
l'habitude...

[Overoomer]

Oui c'est tout a fait sa que je veut savoir

[Wiles]

1°) X * Y = 400

2°) P(x) = X + Y
or Y = 400 / X
donc P(x) = X + 400 / X

3°) X + 400 / X = 40
X² - 40X + 400 = 0
Le déterminant est nul donc une seule solution X = 20
On peut en déduire P(x) décroissante sur [0,20[ et P(x) croissante sur ]20, +infini[

4°) P admet pour minimun 20 sur [0, + infini[

5°) Le plus petit coté X possible est X = 20 donc Y = 20

[Overoomer]

Merci beaucoup j'ai tout compris. Merci Merci Merci Merci

[tize]

Oui c'est tout a fait sa que je veut savoir

J'ai déjà répondu...
en voyant : j'ai préférer enlever le x au dénominateur (en multipliant par x donc) l'expression est plus facile à cerner sans fraction et cela donne : j'ai ensuite (et ça c'est l'habitude...) reconnu une identité remarquable...