Premieres S trinompe en tt cas celui qui trouve chapo !!!

[nulmaths]

Bonjour, qui pourrait m'aider je bloque a quelques questions:


on suppose que deux rééls u et v ont pour somme S et produit P

Démontrer que u et v sont les solutions de l'équation :

x^2 - Sx + P = 0

Que peut on dire de S^2 - 4P ?

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Tu écris

deux rééls u et v ont pour somme S et produit P

sous forme de 2 équations (S et P sont supposés connus ; u et v inconnus)
et tu cherche à calculer (en résolvant un sytème simple)
u en fonction de S et P
v en fonction de S et P

[eejit]

est un discriminant.

pour montrer que u et v sont solutions de l'équation.

Tu sais que S est la somme de u et v et P le produit de u et v.

[nulmaths]

merci pour vos réponses mais rené 38 je ne comprend pas tro aide moi pour le début des équation stp

[lapras]

salut,
u²-(u+v)u + uv = u²-u²-uv+uv = 0
donc
u solution
tu as juste à remplacer u et v dans l'équation et prouver qu'elles sont solutions.

Chose à savoir :
Soit P(x) = x²+Bx+C ,
Soit S = x1+x2
Soit P = x1*x2
(x1 et x2 racines de P)
alors
B = -S
C = P
Preuve :
Si x1et x2 racines de P :
P(x) = (x-x1)(x-x2) = x²-x2*x-x1*x+x1x2 = x²-x(x1+x2) + x1*x2

en particulier dans un polynome :
Q(x) = ax²+bx+c
S = -b/a
P = c/a

:++:

[rene38]

merci pour vos réponses mais rené 38 je ne comprend pas tro aide moi pour le début des équation stp

u+v=S et uv=P
donc

v=S-u
u(S-u)=P
Su-u²=P
u²-Su+P=0 : u est solution de x²-Sx+P=0

on recommence avec v :
u=S-v
(S-v)v=P
Sv-v²=P
v²-Sv+P=0 : v est solution de x²-Sx+P=0

Le discriminant de cette équation est S²-4P et l'équation a 2 solutions donc
S²-4P est positif.