DM première STI2D

[jobouille]

Bonjour à tous !!

Je suis en première STI2D, et un exercice du DM de maths que je dois faire me pose quelques problèmes :/

Exercice :

La fonction g d'équation :

g(x) = x^3 + x^2 - 2x

Image du graphique : Cliquez ici

Quelle est l'équation de la fonction f représentée par une courbe identique mais décalée (en pointillée sur le graphe) ?

-----> La courbe est décalée de 2 cran vers la droite sur les abscisses (soit -2 car c'est inversé sur les abscisses), et elle est décalée de 3 cran vers le haut (sur les ordonnées).

J'ai donc fait cela mais je ne sais pas si c'est juste et surtout que l'on a pas appris à développer des x^3 donc je ne suis pas sûr :

f(x-2) = (x-2)^3 + (x-2)^2 -2x(x-2) +3

Qu'en pensez-vous ?

[capitaine nuggets]

Bonjour à tous !!

Je suis en première STI2D, et un exercice du DM de maths que je dois faire me pose quelques problèmes :/

Exercice :

La fonction g d'équation :

g(x) = x^3 + x^2 - 2x

Image du graphique : Cliquez ici

Quelle est l'équation de la fonction f représentée par une courbe identique mais décalée (en pointillée sur le graphe) ?

-----> La courbe est décalée de 2 cran vers la droite sur les abscisses (soit -2 car c'est inversé sur les abscisses), et elle est décalée de 3 cran vers le haut (sur les ordonnées).

J'ai donc fait cela mais je ne sais pas si c'est juste et surtout que l'on a pas appris à développer des x^3 donc je ne suis pas sûr :

f(x-2) = (x-2)^3 + (x-2)^2 -2x(x-2) +3

Qu'en pensez-vous ?

Tu as l'idée, mais ce n'est pas écrit correctement :

Le fait que la courbe soit "décalé" peut s’interpréter en termes de translations.
Notons les translations de vecteurs respectifs et .
Alors est obtenu en effectuant chaque translation sur , c'est-à-dire, que , ou encore (l'ordre dans lequel on effectue deux translations n'a pas d'importance : :++: ).
Ainsi :

[CENTER][/CENTER]

En ce qui concerne le calcul d'un cube, ce n'est pas bien compliqué :
:+++:

[jobouille]

Tu as l'idée, mais ce n'est pas écrit correctement :

Le fait que la courbe soit "décalé" peut s’interpréter en termes de translations.
Notons les translations de vecteurs respectifs et .
Alors est obtenu en effectuant chaque translation sur , c'est-à-dire, que , ou encore (l'ordre dans lequel on effectue deux translations n'a pas d'importance : :++: ).
Ainsi :

[CENTER][/CENTER]

En ce qui concerne le calcul d'un cube, ce n'est pas bien compliqué :
:+++:

J'ai développé et voici ce que ça a donné (mais la courbe obtenue ne correcpond pas à celle en pointillé lorsque je la trace sur la calculatrice).

f(x - 2) + 3 = (x - 2)^3 + (x - 2)² - 2x(x - 2) + 3
= [(x - 2)(x - 2)²] + [(x² - 4x + 4)] - 2x² + 4 + 3
= [(x - 2)(x² - 4x + 4)] - x² - 4x + 11
= x^3 - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 - x² - 4x + 11
= x^3 - 7x² + 8x + 3

Comme je l'ai dit plus haut, cette courbe ne correspond pas à celle en pointillée mais je ne vois pas d'où est le problème :/

Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Normal, tu as rajouté des choses. Voici ce que j'ai mis :

[CENTER][/CENTER]

[jobouille]

Je ne comprends pas, car l'équation que vous me donnez est la même que celle que j'ai développé

[capitaine nuggets]

Normalement, tu dois trouver :

f(x - 2) + 3 = (...)
= x^3 - 7x² + 12x-1

Comme je l'ai dit plus haut, cette courbe ne correspond pas à celle en pointillée mais je ne vois pas d'où est le problème :/

Merci de votre aide

Tu as fait une erreur de calcul oui, mais attention, comme je l'ai écrit, c'est f(x)=(x - 2)^3 + (x - 2)² - 2x(x - 2) + 3 = et pas f(x-2)+3. Sinon, c'est faux !

[jobouille]

Tu as fait une erreur de calcul oui, mais attention, comme je l'ai écrit :

f(x)=(x - 2)^3 + (x - 2)² - 2x(x - 2) + 3 = x^3 - 7x² + 8x + 3

Toi tu commences avec f(x-2)+3, c'est faux !

Si j'ai bien compris je dois faire le calcul en mettant g(x - 2) + 3 = ... et non f(x).

Les fonctions x^3 - 7x² + 12x + 3 et x^3 - 7x² + 12x - 1 ne correspondent pas à celle sur les pointillés mais elles y ressemblent fortement.

[capitaine nuggets]

Si j'ai bien compris je dois faire le calcul en mettant g(x - 2) + 3 = ... et non f(x).

Les fonctions x^3 - 7x² + 12x + 3 et x^3 - 7x² + 12x - 1 ne correspondent pas à celle sur les pointillés mais elles y ressemblent fortement.

Ouais, je viens de revérifier les calculs...
Refais-les : t'as fait plein de bêtises. Tu dois trouver f(x) = x³ - 5x² + 6x + 3.

[jobouille]

f(x) = (x - 2)^3 + (x - 2)² - 2x(x - 2) + 3
= [(x - 2)(x² - 4x + 4)] + [x² - 4x + 4] [- 2x² + 4x] +3
= x^3 - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 - x² + 7
= x^3 - 7x² + 12x - 1

Je trouve cela, c'est bizarre :/

[capitaine nuggets]

f(x) = (x - 2)^3 + (x - 2)² - 2x(x - 2) + 3
= (x - 2)(x² - 4x + 4) + [x² - 4x + 4] - 2x² + 4x +3
= x^3 - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 + x² + 7
= x^3 - 5x² + 12x - 1

Je trouve cela, c'est bizarre :/

Dès le début tu fais une erreur :

et donc , et par conséquent, .

Une remarque pour voir si tu ne te serais pas trompé : la fonction g n'ayant pas de terme constante, la fonction f étant une translation de g par le vecteur , on peut d'ores et déjà affirmer que le terme constant de f sera 3, ou encore, f(x)=...+3 :+++:

[jobouille]

f(x) = (x - 2)^3 + (x - 2)² - 2(x - 2) + 3
= (x - 2)(x² - 4x + 4) + [x² - 4x + 4] - 2x + 4 +3
= x^3 - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 + x² - 6x + 11
= x^3 - 5x² + 6x + 3

Ah oui effectivement !

Merci beaucoup de votre aide !!!!! :D

Bonne journée à vous ! :D

[capitaine nuggets]

f(x) = (x - 2)^3 + (x - 2)² - 2(x - 2) + 3
= (x - 2)(x² - 4x + 4) + [x² - 4x + 4] - 2x + 4 +3
= x^3 - 4x² + 4x - 2x² + 8x - 8 + x² - 6x + 11
= x^3 - 5x² + 6x + 3

Ah oui effectivement !

Merci beaucoup de votre aide !!!!!

Bonne journée à vous !

De rien :+++:
Bonne journée à toi aussi :we: