Dm première S second degré

[DragonArgentetOr]

Bonjour ou bonsoir à tous, je vous demande votre aide pour un exercice du dm que je dois rendre pour la semaine prochaine, en effet je ne vois pas de quelle façon procéder pour résoudre la première question. Voici son énoncé:

1) On considère le polynôme P défini par P(x)= xe3-4x²-7x+10

a) Vérifier que P(x)= (x+2)(x²-6x+5)

b) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de P(x)

2) On considère la fonction f définie sur R par f(x)= x²-4x-3 et la fonction g définie sur R* par g(x)= -10/x +4

Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthogonal.

a) Montrer que f(x) - g(x)= P(x)/x

b) déterminer le signe de f(x)-g(x) et en déduire la position relative des courbes Cf et Cg.

On pourra vérifier le résultat en utilisant la calculette.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[samoufar]

Bonsoir

1a- Développes (x+2)(x²-6x+5)...
1b- Mets P(x) sous la forme (x+2)(x-a)(x-b) puis regardes le signe de chaque terme du produit entre , , et (dans le bon ordre bien évidemment).

2a- Réduis au même dénominateur dans f(x)-g(x)
2b- Tu connais le signe de P(x) et celui de x, donc celui de P(x)/x... Lorsque c'est négatif f est (en dessous/au dessus) de g et vice-versa.

[triumph59]

Bonsoir,

Samoufar t'a donné les indications nécessaires, as-tu réussi à avancer ?

[DragonArgentetOr]

Bonsoir,

J'ai réussi à faire la première question, mais je ne sais pas comment mettre p(x) sous la forme (x+2)(x-a)(x-b), il faut faire (x+2)(x-6x)(x-5)?

[laetidom]

Bonsoir,

x²-6x+5 = (x-3)² - 9 +5 ===> tu obtiens du " a² - b² " et le tour est joué !, non . . . ?

[DragonArgentetOr]

du coup ca fait (x+2)((x-3)-9)(x+5)?

[laetidom]

du coup ca fait (x+2)((x-3)-9)(x+5)?

ça fait (x+2)(x-5)(x-1)

d'accord ?

[DragonArgentetOr]

Pourquoi y a -7 et 1 maintenant?

[laetidom]

Pourquoi y a -7 et 1 maintenant?

J'ai corrigé !

[DragonArgentetOr]

ah oui, mais pourquoi -1 alors?

[laetidom]

ah oui, mais pourquoi -1 alors?

(x+2)(x-5)(x-1) :

développons (x-5)(x-1) = x² - x - 5x + 5 = x² - 6x + 5 ce que tu avais au début !


donc P(x)= (x+2)(x²- 6x + 5) = (x+2)(x-5)(x-1)

Es-tu d'accord ?

[samoufar]

Bonsoir,

Si tu n'en es pas convaincu, étudies le "x²- 6x + 5" (discriminant, racines,...) et regardes ce que ça donne. Tu sais alors (cf. cours de seconde) que x²- 6x + 5=(x-a)(x-b) où a et b désignent les racines de X²- 6X + 5.

[laetidom]

Complément pour s'en convaincre :

ii9539.JPG (30.38 Kio) Vu 343 fois

[DragonArgentetOr]

ok, c bon j'ai compris merci à vous deux

[DragonArgentetOr]

du coup le tableau de signes c'est ? :

x -00 -5 -1 2 +00

signe de x+2 - - - +

signe de x-1 - - + +

signe de x-5 - + + +

signe de (x+2)(x-1)(x-5) - + - +

[laetidom]

du coup le tableau de signes c'est ? :

x -00 -5 -1 2 +00

signe de x+2 - - - +

signe de x-1 - - + +

signe de x-5 - + + +

signe de (x+2)(x-1)(x-5) - + - +

Les conclusions de ton tableau sont les mêmes que le mien mais attention ! :
(x+2)(x-1)(x-5) = 0 veut dire (x+2) =0 ou (x-1) = 0 ou (x-5) = 0
c'est-à-dire x = - 2 ou x = 1 ou x = 5 et toi tu as écris - 5, - 1 et 2 !? :

ii9541.JPG (26.96 Kio) Vu 318 fois

[DragonArgentetOr]

du coup la conclusion c'est?:
(x+2)(x-1)(x-5)= 0 pour x= 5, x= 2 ou x=1
(x+2)(x-1)(x-5)>0 pour x e ]-2;+00[U]1;5[
(x+2)(x-1)(x-5)<0 pour x e ]-00;5[U]-2;1[

[laetidom]

Sur mon tableau :

si {}

[DragonArgentetOr]

bah, je comprend pas, sur ]1;5[ x est inférieur à 0 et ]5;+00[ est supérieur à 0?

[laetidom]

du coup la conclusion c'est?:
(x+2)(x-1)(x-5)= 0 pour x= 5, x= 2 ou x=1
(x+2)(x-1)(x-5)>0 pour x e ]-2;+00[U]1;5[
(x+2)(x-1)(x-5)<0 pour x e ]-00;5[U]-2;1[

Dans ce que tu as écrit, il y a des choses qui ne vont pas :

2è ligne : fait déjà parti de
et
3è ligne : fait déjà parti de