DM première S géogébra

[Ben314]

Si tu veut arriver à écrire sans référence au point , tu n'a absolument pas le choix vu que la seule et unique chose que tu sait sur c'est que .
Donc la seule façon de faire "disparaitre" c'est de commencer par écrire de façon à pouvoir utiliser la relation qui caractérise .

Les premières fois qu'on fait des trucs pareil, ça peut sembler un peu astucieux, mais en fait, lorsqu'on utilise la relation de Chasles, c'est trois fois sur quatre dans cette optique là : faire "apparaitre" un vecteur donné dans une expression de façon à pouvoir utiliser une relation déjà connue.

[DragonArgentetOr]

je vois, mais dans ce cas, comment je peux faire apparaitre OA', parce que je ne sais rien sur ce vecteur par rapport aux autres

[Ben314]

je vois, mais dans ce cas, comment je peux faire apparaitre OA', parce que je ne sais rien sur ce vecteur par rapport aux autres

Si, tu sait que A' est le milieu du segment [BC] et ça te permet d'écrire une/des relations vectorielles qui permettent de faire "disparaitre" (ou "apparaitre") A' d'une relation.
On peut par exemple écrire que , mais on utilise aussi très souvent qui est équivalente à la précédente (*), mais "plus jolie" car elle est plus symétrique.

(*) A titre de mini exercice, démontre proprement (avec la relation de Chasles bien sur) que les deux égalités et sont bien équivalentes, c'est à dire qu'elle disent exactement la même chose.

[Tiruxa47]

vect OB = vect OA' + vect A'B

vect OC = vect OA' + vect A'C

La suite devrait être facile
au cas où tu n'y sois pas déjà arrivé (je n'avais pas vu que Ben314 avait répondu, désolé Ben)

[DragonArgentetOr]

Du coup, j'ai fait ceci:AM= AO + OM
AM= AO + OA + OB + OC
AM = AO+ OA + 2OA'+A'B +A'C
AM= 2OA'+A'B+A'C
AM= 2OA'+1/2 BC + 1/2 BC
AM= 20A'+BC
Mais je ne trouve pas AM= 2OA', à moins que je ne me sois encore trompé quelque part.

[Ben314]

Du coup, j'ai fait ceci:AM= AO + OM <= O.K. : c'est Chasles
AM= AO + OA + OB + OC <= O.K. : c'est la définition du point M
AM = AO+ OA + 2OA'+A'B +A'C <= là, je comprend pas d'où tu sort ton truc

A mon avis, le premier truc à voir, c'est que donc les deux premiers vecteurs s’annulent (tu peut aussi écrire que si tu préfère).
Donc il te reste et tu voudrait obtenir (ne jamais perdre de vue le "but" à obtenir).
Perso, ce qui me viendrait bien à l'esprit, c'est de couper chaque vecteur en deux (Chasles) de façon à faire apparaitre deux fois le vecteur et.. on verra ce qu'on fait du reste (mais au moins on aura écrit le truc qui est sensé être le résultat)

Sinon, un truc qu'il faut toujours faire, c'est de s'aider de la figure. En plus le fait d'essayer de visualiser sur la figure ce que c'est que la somme de deux vecteurs, c'est pas mal pour se familiariser avec la notion (et ça évite d'écrire des conneries : si un truc est clairement faux sur le dessin, c'est qu'il y a une erreur...)
Par exemple, sur le dessin, est-ce que ça te semble assez clair qu'effectivement la somme de et de , ça donne ?

[DragonArgentetOr]

bah, moi sur le dessin, juste OB ou OC vaut plus que 2OA', mais qu'est ce que tu veux dire par couper chaque vecteur en deux

[DragonArgentetOr]

sinon, avec AM= OB + OC
en transformant, j'obtiens:
AM= OA' + A'B + OA' + A'C
AM= 2OA'+ A'B+A'C