Sur les graphique ci-conte, on a tracé dans le plan muni d'un repere orthogonal, la courbe qui a pour équation
y= -x²+16x.
On considère un rectangle dont le périmètre est égal à 32 cm. On note x sa longueur en cm, l(x) sa largeur en cm et a(x) son aire en cm². Par convention la longueur d'un rectangle est supérieure ou égale a sa largeur.
1. Exprimer la largeur l(x) en fonction de x: J'ai trouvé que P(érimetre)= 2x+2l(x)
donc 32= 2x+2l(x)
2l(x)=32-2x
on divise par deux de chaque coté et on obtient l(x)=16-x.
2.Donner l'intervalle contenant toutes les valeurs possibles de x: J'ai trouvé [8;16[ car la longueur ne peux pas etre inférieur a la largeur et si la longueur fait 8 la largeur aussi donc c'est le minimum.
3. Vérifier que a(x)= -x²+16x: a(x)=longueur x largeur
a(x)=x*l(x)
a(x)= x*(16-x)
a(x)= 16x-x²
donc a(x)=-x²+16x.
4. Determiner par lecture graphique, la longueur x du rectangle pour laquelle a(x)=48. J'ai trouver que x devait faire 12 car on trouve deux resultat: x=4 et x=12 mais comme la longueur ne peut pas etre plus petite la largeur la reponse est x=12 ?
5.A. Verifier que a(x)-48=16-(x-8)²: a(x)-48=4²-(x-8)²
a(x)-48=(4+x-8)(4-x+8)
a(x)-48=(-4+x)(12-x)
a(x)-48=(-4)*12+(-4)*(-x)+x*12+x*(-x)
a(x)-48=(-48)+4x+12x-x²
a(x)-48=(-48)+16x-x²
a(x)=(-48)+16x-x²+48
a(x)=16x-x²
a(x)=x²-16x
B.En déduire une factorisation de a(x)-48
C.Determiner alors par le calcul la longueur x du rectangle d'aire 48 cm².
je ne comprend pas les deux dernieres questions, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer et verifier les autres questions ? Merci