Dm première S étude marketing et probabilité

[DragonArgentetOr]

Bonjours ou bonsoir à tous, j'ai un Dm à rendre pour la semaine prochaine mais je bloque à une question, voici l'énoncé: Partie A: Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom après x semaines de publicité s'exprime par:
p(x)= 3x/4x+3 où x > ou égal à 0

1) calculer p(3). En déduire la probabilité qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit après 3 semaines de publicité

Ici, j'ai trouvé que p(3)= 3/5, donc qu'il y a 2 chances sur 5 qu'elle en ignore le nom

2) Résoudre l'équation p(x)=1/2
Interpréter le résultat obtenu

J'ai trouvé x=-3/5 mais je ne sais pas comment l'interpréter

3) La formule donnant p(x) permet-elle de confirmer les affirmations ci-dessous? Justifier
- Avant le lancement de l'opération, personne ne connaît le nom du produit
- Au bout de 12 semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit

en faisant P(0); j'ai trouvé 0 et donc la première affirmation est confirmée par la formule donnant p(x)
en faisant P(12), j'ai trouvé 12/17, donc l'affirmation n'est pas confirmée cette fois

Partie B: On considère la fonction f définie sur [0;18] par f(x)= 3x/4x+3
1) Etudier les variations de la fonction f sur [0;18]

Ici, par contre, je bloque parce que je ne me souviens plus comment je dois m'y prendre pour étudier les variations d'une fonction avec quotient, si il faut utiliser la dérivée par ex.

Je vous remercie d'avance pour vos réponses à ce sujet.

[titine]

Bonjours ou bonsoir à tous, j'ai un Dm à rendre pour la semaine prochaine mais je bloque à une question, voici l'énoncé: Partie A: Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom après x semaines de publicité s'exprime par:
p(x)= 3x/4x+3 où x > ou égal à 0

1) calculer p(3). En déduire la probabilité qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit après 3 semaines de publicité

Ici, j'ai trouvé que p(3)= 3/5, donc qu'il y a 2 chances sur 5 qu'elle en ignore le nom

2) Résoudre l'équation p(x)=1/2
Interpréter le résultat obtenu

J'ai trouvé x=-3/5 mais je ne sais pas comment l'interpréter

Tu as écrit p(x)= 3x/4x+3 mais je suppose qu'en réalité c'est :
p(x)= 3x/(4x+3)
C'est bien ça ?
p(x) = 1/2
3x/(4x+3) = 1/2
6x = 4x+3
2x = 3
x = 3/2
Je ne comprends pas comment tu as trouvé -3/5.
Interprétation : Il y a 1 chance sur 2 qu'une personne prise au hasard est entendue parlée du produit au bout d'une semaine et demie de publicité.

Pour étudier les variations d'une fonction en général le plus simple est d'étudier le signe de sa dérivée.
1) on calcule la dérivée . Ici f est de la forme u/v donc f' = ....
2) on étudie le signe de f'(x)
3) sur les intervalles où f'(x) est positif, f est croissante. Sur les intervalles où f'(x) est négatif, f est décroissante.

[DragonArgentetOr]

oui, c'est bien 3x/(4x+3), j'avais oublié les parenthèses

pour trouvé -3/5 j'avais fait 3x/(4x+3)=1/2
3x=1/2*(-4x-3)
3x=-2x-3
3x+2x=-3
5x=-3
x=-3/5

du coup, pour le 3), je trouve 9/(4x+3)², donc le signe est positif?

[titine]

oui, c'est bien 3x/(4x+3), j'avais oublié les parenthèses

pour trouvé -3/5 j'avais fait 3x/(4x+3)=1/2
3x=1/2*(-4x-3)

Pourquoi -4x-3 ?
Si a/b = c alors a = c*b
Donc 3x/(4x+3)=1/2 donne 3x = 1/2 * (4x+3)

du coup, pour le 3), je trouve 9/(4x+3)², donc le signe est positif?

Oui, en effet, 9/(4x+3)² est bien toujours positif. Je suis d'accord avec toi !
Donc quelles sont les variations de f sur l'intervalle [0;18] ?
Et si tu penses au contexte de l'exercice, ce résultat me semble assez logique ....

[DragonArgentetOr]

donc elle est croissante

[pascal16]

3x/(4x+3) = (3x+3/4 - 3/4 ) /(4x+3) = 0.75 - 0.75/(4x+3)
plus facile à dériver, ou carrément à comparer aux fonctions connues

Elle est croissante et tend vers 0.75
Au bout d'un nombre infini de semaines, 75% des personnes connaîtrons le nom de l'entreprise
On pourrait prolonger l'exercice pour se dire en fonction du coup de la campagne, le nombre de semaine qu'elle doit durer le plus pertinent.

[titine]

donc elle est croissante

Oui, ce qui est logique. Plus le nombre de semaines de publicité sera grand , plus le nombre de personnes ayant entendu parler de l'entreprise sera grand et donc la probabilité qu'une personne prise au hasard en ait entendu parler sera grande.