Premier Dm en TS, ca fait mal ...

[Sagapo62]

Voila notre cher prof nous a filé notre premier DM , ca fait mal ... :we:
1 heure dessus et pas de solution ne serait-ce qu'à une seule question ...

Je voudrais juste une piste pour le premier exo . Merci d'avance de votre aide .
J'ai essayé de factoriser , sans résultats .

Exo 1 :

Le but du pb est de résoudre dans R l'équation : x^3 + 3x² -18x -110 = 0 (E)

1 . On commence pas se ramener à une équation de la forme : X^3 + pX + q=0 .


a.Trouver 3 réels a,p et q tels que, pour tout x apartenant à R ,

x^3+3x²-18x-110=(x-a)^3+p(x+a)+q

b.En posant X = x+a, vérifier que X^3-21X-90=0


Voila la premiere question !
A bientot ;
J'attends vos reponses avec impatience .

[valentin.b]

Exo 1 :

Le but du pb est de résoudre dans R l'équation : x^3 + 3x² -18x -110 = 0 (E)

1 . On commence pas se ramener à une équation de la forme : X^3 + pX + q=0 .


a.Trouver 3 réels a,p et q tels que, pour tout x apartenant à R ,

x^3+3x²-18x-110=(x-a)^3+p(x+a)+q

(x-a)(x-a)² + 3(x+a)² - 18(x+a) - 110 + q

Tu dévellope le truc en rouge, tu met quelque chose sous la forme :

Sx^3 + Dx² + Fx +G

Tu identifie avec ce que tu as

Et tu trouve a qui verifie toutes les propositions


b.En posant X = x+a, vérifier que X^3-21X-90=0

[uztop]

Bonjour,

il faut travailler par identification: pour que les deux expressions soient égales, il faut qu'il y ait le même nombre de termes en x^3, en x², en x et constants.
Il faut donc commencer par développer le terme de droite, tu vas trouver quelque chose de la forme x^3+3x²-18x-110 = qqch*x^3+autrechose*x²+encoreautrechose*x+underniertruc.
Ensuite, tu pourras identifier:
qqch = 1 (il y a 1 terme en x^3 ds la première expression)
autrechose = 3 (il y a 3 termes en x² ds la première expression)
encoreautrechose = -18
underniertruc = -110

Dis moi si c'est pas clair

[Sagapo62]

Merci bcp pour ces reponses si rapide ! je vais voir ca ...
Si j'arrive à quelque chose je préviens ^^

[hamoud]

copier / coller
x^3+3x²-18x-110=(x-a)^3+p(x+a)+q petite erreur de signe

alors tu commence par écrire (x+a)^3 + p(x+a) + q = x^3 + 3x^2 -18x-110

par identification et a la fin des calculs tu trouveras
a = 1
q = -90
p = - 21