Précisions pour un devoir sur les fonctions

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:06

bonjour

je suis en 1ere année BTS (je reprends des études apres avoir quitté l'école depuis 15ans avec un bac A2) et j'ai un devoir à rendre mais quelques petits points me tracassent , peut etre pourrez vous m'éclairer?

j'ai les fonction f (x) = (-1/2)x²+12x et g (x) = (-1/3)x ^3 +(11/2)x²-24x+50

1) étudier les variations de f , déterminer ses limites en 0 et en +00 , donner le tablo de variation et construire la courbe

je calcule don la dérivée de f et je trouve -x+12 mais voila lorsque je trace sur ma ti 83+ le graph de f et celui de f' c'est tout a fait différent : la courbe de f' devrait etre très proche de celle de f , non ?

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:11

Ta dérivée est correcte !

f' n'a aucune raison d'être proche de f.

Ici, f est une parabole en forme de bosse, et f' une droite qui descend vers la droite.

La dérivée indique la pente de la courbe pour un x donné.

Plus la dérivée positive est grande, plus la courbe monte fort.
Plus la dérivée négative est grande en valeur absolue, plus la courbe descend fort...

Pas sur que Nicolas (Bourbaki) se serait exprimé ainsi...

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:15

alors y a un soucis car sur ma ti 83+ le graph de f n'est pas une parabole mais une droite qui passe par l'origine

dans y= j'ai tapé (-1/2)x²+12x et en faisant graph, j'ai une droite... :hum:

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:19

La parabole passe par l'origine en montant assez fort et atteint son sommet pour x=12 y=72

Peut-être l'échelle d'affichage ne convient pas ?

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:23

boumba daboum a écrit:La parabole passe par l'origine en montant assez fort et atteint son sommet pour x=12 y=72

Peut-être l'échelle d'affichage ne convient pas ?

comment modifie ton l'échelle ?

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:30

Je ne sais pas, je ne connais pas la TI83
Je suis de la génération HP25, et encore, je me rajeunis :hum:

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:32

boumba daboum a écrit:Je ne sais pas, je ne connais pas la TI83
Je suis de la génération HP25, et encore, je me rajeunis :hum:

merci quand meme pourrais tu me dire néanmoins si ma dérivée est juste ?

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:34

Elle est OK :++: (je te l'ai écrit dans mon 1er message !)

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:38

ah oui ouos désolée :stupid_in tant qu'on y est je me lance sur la deuxieme dérivée : celle de g

g' = 12x-24

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:47

Non, là il y a un problème.

La dérivée du terme en

est un terme en

Au fait, courageux de reprendre les études. Je te souhaite toute la réussite possible.

par **cj15** » 09 Oct 2008, 14:55

merci c'est très gentil de ta part !! :ptdr:

oui je fais plein de fautes d'inattention c'est mon gros pb en maths :marteau:

ma dérivée est donc -x^3 +11x-24

merci du coup de main !! :++:

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 14:57

Presque...

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:01

a y etre si j'abuse pas je dois calculer, les lim de f puis ensuite de g en o et +00

alors pour f :

lim f(x)= 0 lim f(x)= -00
x-->0 x --> +00

pour g je vais avoir une indétermination il va falloir factoriser par le memebre du plus haut degré

mais la j'avoue j'ai du mal

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:10

a y etre si j'abuse pas je dois calculer, les lim de f puis ensuite de g en o et +00

alors pour f :

lim f(x)= 0 lim f(x)= -00
x-->0 x --> +00

pour g je vais avoir une indétermination il va falloir factoriser par le memebre du plus haut degré

mais la j'avoue j'ai du mal

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:13

boumba daboum a écrit:Presque...

ba oui je me suis encore trompée de touche sur mon clavier aille :marteau:

-x²+11x

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 15:15

On va y arriver :

Je suppose que tes fonctions sont définies sur ]0,+oo[ si on te fait calculer la limite en 0 ?

Tes limites sont OK.

Tu as fait le tableau de variation de f ?

On te demande la même chose pour g ?

Pour g (et pour f), c'est le terme de plus haut degré qui l'emporte à l'infini : un très grand nombre au cube est beaucoup plus grand que le même au carré !

Pour les variations de g, puisque la dérivée est une équation du second degré, il faut voir si elle a des racines...

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:21

ok je reprends pour que tout soit clair

g'(x) = -x²+11x

oui j'ai fait le tableau de variation des f et de g et le df est bien [0;+00[

ma lim de g en o = 0 et lim g en +00 = +00

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:24

pour ce qui est des racines

delta de -x²+11x = 121-4*(-1)*0 c'est ça ? :hein:

par **boumba daboum** » 09 Oct 2008, 15:25

-x² + 11 x -24

par **cj15** » 09 Oct 2008, 15:30

oui je sais jamais quand elle revient la constante

ok alors mon delta = 121-4*(-1)*24
= 121+96
= 217

ca colle pas

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