Précision sur devoir maison seconde

[zebulon316]

Dans un devoir on me fait prendre un rectangle ABCD ou AB=7cm et AD=5cm
on me demande de faire une figure

jusque là pas de problème!

Puis plus loin, on me dit de se placer dans le repère (A ; ABvecteur ; ADvecteur)

MA QUESTION:

comme nous sommes dans le repère (A; ABvecteur; ADvecteur) ,
il faut considérer dans ce repère que AB=1 et AD=1

OU AB=7 et AD=5 ??????

(surtout que je dois après calculer les coordonnées d'autres points comme les milieu)
merci pour votre aide

[herve67]

Salut,
s'il n'y a pas de précision sur le repère (orthonormé, orthogonal) alors tu gardes AB=7 et AD=5.

[zebulon316]

Salut,
s'il n'y a pas de précision sur le repère (orthonormé, orthogonal) alors tu gardes AB=7 et AD=5.

merci de me répondre !!

d'après notre raisonnement, il s'agit d'un repère orthogonal ( en effet AB est différent de AD)

alors comment va t on faire pour calculer des longueurs dans la suite de l'exercice, puisqu'on ne peut le faire que dans un repère orthonormé ?

merci

[Sylviel]

Ton repère est orthogonal mais pas orthonormé.

La distance entre A et B est bien 7 cm, par contre les coordonnées de B sont (1,0). En effet dans ce repère dire que M a pour coordonnée (x,y) signifie que


tu peux calculer les coordonnées comme d'habitude, et tu en déduiras les distances grâce à la relation précédente et pyhtagore.

[zebulon316]

Ton repère est orthogonal mais pas orthonormé.

La distance entre A et B est bien 7 cm, par contre les coordonnées de B sont (1,0). En effet dans ce repère dire que M a pour coordonnée (x,y) signifie que


tu peux calculer les coordonnées comme d'habitude, et tu en déduiras les distances grâce à la relation précédente et pyhtagore.

merci pour votre réponse:

je croyais que Pythagore ne s'appliquait que dans un repère orthonormé et non orthogonal

dans l'attente de votre réponse

[Sylviel]

Non pythagore s'applique dans un triangle rectangle.

La conséquence dans un repère orthonormée c'est que la norme du vecteur OM (où M a pour coord (x,y)) est x²+y².

Mais dans un triangle rectangle on a toujours Pythagore, même sans le moindre repère...

[zebulon316]

Non pythagore s'applique dans un triangle rectangle.

La conséquence dans un repère orthonormée c'est que la norme du vecteur OM (où M a pour coord (x,y)) est x²+y².

Mais dans un triangle rectangle on a toujours Pythagore, même sans le moindre repère...

j'ai compris une partie mais pas tout!!!

vous me dites qu'on peut appliquer Pythagore dans un repere orthonormé et orthogonal

j'ai pas compris la différence

[Sylviel]

Le théorème de Pythagore c'est :
"Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC²"
Il n'y a aucune hypohtèse sur les repères (il n'y a même pas besoin de repère).

Voilà des conséquences de Pythagore.

Soit un repère orthogonal. Soit M (x,y) un point de ce repère.
Alors
(car on a bien un triangle rectangle : fait un schéma !)
= x² |i|² + y² |j|²

Si le repère est orthonormé alors |i|²=|j|²=1 par définition.

[zebulon316]

Le théorème de Pythagore c'est :
"Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC²"
Il n'y a aucune hypohtèse sur les repères (il n'y a même pas besoin de repère).

Voilà des conséquences de Pythagore.

Soit un repère orthogonal. Soit M (x,y) un point de ce repère.
Alors
(car on a bien un triangle rectangle : fait un schéma !)
= x² |i|² + y² |j|²

Si le repère est orthonormé alors |i|²=|j|²=1 par définition.

je crois que j'ai compris
donc dans mon exercice, si on me demande de calculer des longueurs:
par exemple AC

alors AC² = AB² + DC²
va t on avoir AC = 1
ou AC= racine² ( 7² +5²) ?????

[Sylviel]

La distance AB vaut 7 cm par exemple. le "1" c'est uniquement pour les coordonnées x et y.

[zebulon316]

La distance AB vaut 7 cm par exemple. le "1" c'est uniquement pour les coordonnées x et y.

merci

Donc si on me demande la longueur dans ce repère

AC = ?????????

[Sylviel]

Et bien applique Pythagore !

Le triangle ABC est rectangle en B donc
AC²=AB²+BC²

AB = 7cm
BC = 5cm
donc
AC = ... cm

P.S : il n'y a pas de "longueur dans un repère". Il y a une longueur qui ne dépend pas du repère.