Pouvez vous corriger 3 équations - niveau seconde

[jeordie]

Bonsoir,

énoncé:

A(x)=(x-3)(2x-3)ou A(x)=2x²-9x+9
Q(x)=(A(x))/x+2

resoudre les équations
a Q(x)=0
b Q(x)=-9
c Q(x)=x-3

voila mes calculs

a [(x-3)(2x-3)]/x+2=0
valeur interdite -2
(x-3)(2x-3)=0
x=3 ou 3/2

b (2x²-9x+9)/x+2=-9
2x²-9x+9=-9x-18
2x²+9=-18
2x²=-9
x²=-9/2
x=racine(-9/2)
x=3/racine de 2 ou -2

c [(x-3)(2x-3)]/(x+2)=x-5
(x-3)(2x-3)=(x-5)(x+2)
2x-3=x+2
x-3=2
x=5

Pouvez vous me corriger s'il vous plait

Merci d'avance,

Jeordie

[Chimerade]

A(x)=(x-3)(2x-3)ou A(x)=2x²-9x+9
Q(x)=(A(x))/x+2

resoudre les équations
a Q(x)=0
b Q(x)=-9
c Q(x)=x-3

D'après la suite, je pense que le dénominateur est x+2. Or, sans parenthèses, A(x)/x+2, ça veut dire : . Je pense que tu voulais écrire et dans ce cas, il faut mettre des parenthèses : Q(x)=(A(x))/(x+2)

a [(x-3)(2x-3)]/x+2=0
valeur interdite -2
(x-3)(2x-3)=0
x=3 ou 3/2

Cela est correct !

b (2x²-9x+9)/x+2=-9
2x²-9x+9=-9x-18
2x²+9=-18
2x²=-9
x²=-9/2
x=racine(-9/2)
x=3/racine de 2 ou -2

Cela n'est pas bon ! Il y a deux erreurs : il fallait écrire :
b (2x²-9x+9)/(x+2)=-9
2x²-9x+9=-9x-18
2x²+9=-18
2x²=-27
x²=-27/2
... et s'arrêter là. Aucun nombre élevé au carré ne peut donner un nombre négatif : il n'y a donc aucune solution.

c [(x-3)(2x-3)]/(x+2)=x-5
(x-3)(2x-3)=(x-5)(x+2)
2x-3=x+2
x-3=2
x=5

La je pense qu'il y a des fautes de frappe ! Ce n'est pas Q(x)=x-5 que tu dois résoudre, mais Q(x)=x-3, donc tu voulais écrire :
c [(x-3)(2x-3)]/(x+2)=x-3
(x-3)(2x-3)=(x-3)(x+2)
2x-3=x+2
x-3=2
x=5

Mais ce n'est pas correct non plus. Entre les lignes 2 et 3, tu divises les deux membres par (x-3) sans te préoccuper de savoir si par hasard (x-3) ne peut être nul ! Et justement, si x=3, alors l'équation est vérifiée ! Et x=3 ne figure pas parmi tes solutions ! Tu as donc "oublié" la solution x=3, parce que tu as divisé par (x-3) ! Il fallait simplement laisser (x-3) en facteur.

c [(x-3)(2x-3)]/(x+2)=x-3
(x-3)(2x-3)=(x-3)(x+2)
(x-3)(2x-3-x-2)=0
(x-3)(x-5)=0
Donc x=5 ou x=3

[jeordie]

merci beaucoup dsl pour les erreurs :triste: