Pourcentage, problème de synthèse

[math64]

1)Montrer que pour tout réel x :
x²+203x-410=(x-2)(x+205)
-J'ai développé et j'ai trouvé la même chose.

2)Dans un supermarché le chef de rayon électricité effectue son bilan trimestriel.
En octobre son CA (chiffre d'affaire)est 20 000€.

a) En novembre, le CA, noté N(x), est en hausse de x% par rapport à celui d'octobre.
Exprimer N(x) en fonction de x
- N(x)=20 000x%

b) Le CA du mois de décembre que l'on note D(x), a été en augmentation de (x+3)% par rapport à celui du mois de novembre.
Exprimer D(x) en fonction de N(x), puis vérifier que:
D(x)=20 600+406x+2x².
-D(x)= 20 000x%+(x+3)%
Je ne sais pas comment vérifier l'égalité D(x)

c) On sait qu'au mois de décembre le CA est de 21 420€. Utiliser la question 1. pour trouver x et en déduire les taux d'augmentation respectifs des CA entre octobre et novembre, puis entre novembre et décembre
-f(21 420)= 21 420²+203*21 420-410
= 463 164 250
- Je ne sais pas comment faire vu que j'ai pas toutes les données pour calculer le tx d'évolution.
3) Si les CA avaient subi la même augmentation de t% entre octobre et novembre, puis entre novembre et décembre, quelle valeur approchée à 10 puissance -3 près par défaut faudrait-il donner à t pour que le CA en décembre soit aussi de 21 420€, celui d'octobre étant étant toujours
de 20 000€.
-Je suis perdu, je ne sais pas comment faire ...
J'ai besoin d'aide svp, je trouve l'exercice très complexe et je n'ai pas pu faire grand chose !
Je vous remercie

[messinmaisoui]

1)
...
2)Dans un supermarché le chef de rayon électricité effectue son bilan trimestriel.
En octobre son CA (chiffre d'affaire)est 20 000€.

a) En novembre, le CA, noté N(x), est en hausse de x% par rapport à celui d'octobre.
Exprimer N(x) en fonction de x
- N(x)=20 000x%

le CA, noté N(x),
est en hausse de x% x/100
par rapport à celui d'octobre
=>
N(x) = 20000 + x/100 * 20000
= 2000(1+x/100)
....

[math64]

je n'ai pas compris dsl

[messinmaisoui]

je n'ai pas compris dsl

5% c'est 5/100
5% de 100 représente 5 ou (5/100) * 100
10% de 100 représente 10 ou (10/100) * 100
15% de 100 représente 15 ou (15/100) * 100
100% de 100 représente 100 ou (100/100) * 100

5% de 200 représente 10 ou (5/100) * 200
10% de 200 représente 20 ou (10/100) * 200
25% de 200 représente 50 ou (25/100) * 200
99% de 200 représente 198 ou (99/100) * 200

si à 200 euros je rajoute 5% (de 200 euros) j'aurais au final 200 + (5/100) * 200 = 210 euros
si à 10 euros je rajoute 5% (de 10 euros) j'aurais au final 10 + (5/100) * 10 = 10.5 euros
si à 20000 euros je rajoute 5% (de 20000 euros)
j'aurais au final 20000 + (5/100) * 20000 = 21000 euros

ça va mieux ?

[math64]

ah ok mais pouvez vous svp m'éclaircir sur chacune des questions ?

[messinmaisoui]

ah ok mais pouvez vous svp m'éclaircir sur chacune des questions ?

Même raisonnement que précédemment
D(x) c'est N(x) augmenté de (x+3)/100
donc D(x) = N(x) + ... * N(x)
et on sait que N(x) = 20000 + x/100 * 20000
à compléter ....

[math64]

ah ok mercii !! je suis a present bloquer pour la c et la 3

[aysora]

Bonjour,
1) tu as développé et tu as trouvé: bravo.

2a) N(x)=20000 +(x/100)*20000
N(x)= 20000(1+(x/100)) --> N(x)=200(100+x)

2b) D(x)=N(x)+((x+3)/100)N(x) et D(x) = 21420
200(100+x)+((x+3)/100)*200(100+x)
20000+200x+200x+2x²+600+6x
D(x)=2x²+(406x)+20600 or D(x)=21420
2c)
--> 2x²+406x-820=0 tu peux tout diviser par 2 et tu obtiens
x²+203x-410=0 (équation du 1)
donc x=2 ou x=-205 cette valeur n'est pas possible car hausse du chiffre d'affaire en novembre.
donc x=2 soit un taux de 2% pour novembre et 5% pour décembre

3) tu repars du début
N(x)=20000 +(x/100)*20000
N(x)= 20000(1+(x/100)) --> N(x)=200(100+x)
pas de changement pour novembre mais décembre
D(x)=N(x)+(x/100)N(x) et D(x) = 21420
200(100+x)+(x/100)*200(100+x)
20000+200x+200x+2x²
D(x)=2x²+(400x)+20000 or D(x)=21420
2x²+400x-1420=0
équation du second degré
delta = racine (171360) soit environ +/- 413,957²

tu trouves les racines
x1= -203,489 et x2=3,489 donc hausse en novembre donc x=3,489 soit 3,489% de hausse en novembre et décembre.

J'espère que c'est suffisamment clair
Bon courage