DM pour vendredi

[skylex]

Bonjour j'ai un DM de math à rendre pour vendredi,et je suis vraiment bloquer je n'arrive même pas le 1er exercice.

Exercice n°l.
Combien peut-on écrire de nombres à cinq chiffres comportant un chiffre 2, deux chiffres 5 et deux chiffres 7 ?

Exercice n°2.
Avec les cinq lettres: A. B, C, U, E, combien peut-on écrire de mots sans répétition de lettres et éventuellement sans signification, comportant :
a. 3 lettres 9
b. 5 lettres ?
c. 3 lettres comportant dans l'ordre: une consonne, une voyelle, une consonne ?
d. 3 lettres comportant deux consonnes et une voyelle ?

Exercice n°3.
On appelle anagramme d'un mot, un autre mot, éventuellement sans signification, formé avec le: lettres mot donné.
Ainsi UOPLE est un anagramme de LOUPE. Déterminer le nombre d'anagrammes de chacun des mots suivants: MIE, CALE, ANNE, ELLE.

Exercice n°4.
Cinq adolescents Alain (A), Bernard (B), Corinne (C), Danielle (D) et Emmanuelle (E) posent pou une photo.
Ils se placent côte à côte en alternant filles et garçons, a. Représenter par un arbre toutes les photos possibles, b Quelles sont les éventualités des événements: P : « Alain est au milieu » 9 Q : « Corinne est au milieu » ? R : « il y a une fille à chaque extrémités » ?

Je vous remerçie d'avance pour votre aide.

[Max93]

Oula Franchement la :doh: J'ai pas tres Bien compris l'enoncé il est Compliqué

[Yawgmoth]

Pour l'exercice n°1

Un nombre à 5 chiffres peut prendre, dans le cas où tous les chiffres sont différents, 5! combinaisons = 120 combinaisons.
Mais ici, on a deux paires de chiffres identiques.
Comment savoir alors le nombre de valeurs ? En se servant de la règle que je viens juste d'énoncer :
Par exemple,

55277 ..... on va fixer le premier 5, ce qui va nous donner 4! combinaisons possibles
25577 .... on va fixer le 2, ce qui va aussi nous donner 4! combinaisons possibles
77255 .... on va fixer le premier 7,ce qui va encore nous donner 4! combinaisons possibles

Mais maintenant, si je décide de fixer "le deuxième 5", j'obtiendrai les mêmes nombres que lorsque j'ai fixé le "premier 5" ===> ces 4! combinaisons ne comptent pas.
Idem avec les 7.

Ainsi, on a en tout 4! + 4! + 4! combinaisons = 72 combinaisons (= 120 - 4! - 4!).


Pour l'exercice 2, ressers-toi de la règle que j'ai énoncée ;)

Je suis désolé si ce n'est pas aussi clair que je le voudrais mais c'est difficile d'expliquer ça par écrit :briques: