DM pour Vendredi!

[marie79]

Bonjour,
Actuellmeent en première économique et sociale il m'est demandée de faire un DM de mathématiques. Je suis à la moitié de l'exercice et je n'arrive plus à avancé.

Coût total, coût marginal et coût moyen

Une entreprise produit un bien alimentaire en quantité
q comprise entre 0 et 10 tonnes.
Le coût total de production C T(q) , exprimé en milliers
d'euros, est donné par :

CT(q) =1/3q³ - 3q² + 10q + 36 .

Le coût marginal Cm est assimilé à la dérivée du coût
total : Cm(q) = C T '(q) .

Le coût moyen M est déini par : M(q) = CT(q)/q



Questions :

1) a. Exprimer le coût marginal Cm(q) en fonction de q .
b. Visualiser la fonction de coût total CT sur une calculatrice et vérifier que cette fonction est croissante sur [ 0 ; 10 ] .
c. Étudier les variations de la fonction marginale Cm sur l'intervalle [ 0 ; 10 ] .
Quel est le signe de Cm(q) sur [ 0 ; 10 ] ? Interpréter.
2) À l'aide d'une calculatrice formelle, on a obtenu les
résultats ci-dessous, que l'on admet :

factor (g(q)) -> ((q-6)(2q²+3q+18))/3q²


a. Exprimer le coût moyen M(q) en fonction de q .
b. Étudier les variations de la fonction de coût moyen M
sur [ 0 ; 10 ] .
c. Pour quelle quantité q0
le coût moyen est-il minimum ?
d. Vériier que le coût moyen est alors égal au coût
marginal ?

Je suis à la question 2. b) sachant que j'ai trouvé pour M'(q) : (2q^3 - 9q^2 - 108) / (3q^3)
Le "q" au cube me bloque pour determiner les variations de M.

Pouvez-vous m'aider svp ?
Je vous remercie d'avance !

[chan79]

1) a. Exprimer le coût marginal Cm(q) en fonction de q .

il suffit de dériver CT(q)

[chan79]

salut
2q³-9q²-108 s'annulle pour q=6

corrige l'exposant au dénominateur pour M'(q)

M'(q)=

[Archibald]

Bonjour, l'énoncé te précise que q varie entre 0 et 10, donc ton dénominateur est toujours positif.

Par ailleurs, ce n'est pas M'(q) que tu as trouvé en 2.b) mais M(q).

[zoozeutrei]

salut
2q³-9q²-108 s'annulle pour q=6

corrige l'exposant au dénominateur pour M'(q)

M'(q)=

Bonjour, j'aimerais bien savoir comment est ce que tu as trouvé que l'équation s'annulait en 6 ?? :doh:

[chan79]

Bonjour, j'aimerais bien savoir comment est ce que tu as trouvé que l'équation s'annulait en 6 ?? :doh:

2q³-9q²-108 s'annule pour q=6

q(2q²-9q)=108
q est un diviseur de 108

9q²=2(q³-54)
Si q était impair, q² le serait aussi et 9q² aussi. Impossible
Il faut chercher les éventuelles solutions entières parmi les diviseurs pairs de 108, soit {2,4,6,12,18,36,54,108}
On pourrait rajouter:
2q³=9q²+108
2q³ est multiple de 3 ainsi que q³ et q.
Pas la peine de tester 2 et 4. :zen: