DM pour la rentrer Vecteur

[Matheusedu73]

ABC est un triangle , on designe par P, Q et R les points tels que :
-->. -->. --> -->. --> -->
AP = 5/6 AB ; AQ = 4/3 AC ; BR = 4/9 BC

1) construire les points P Q et R
2) a) exprimer les vecteur QP et QR en fonction des vecteurs AB et AC
b) Verifier que 2/3 QP = QR
3) a) Construire le point S tel que AS= 4/9BC
b) demontrer que le quadrilatere ABRS est un parallelogramme.

J'ai reussi la construction ^^ :mur: mais ne comprend pas la suite , enfin je comprend mais ne trouve pas comment faire . Merci de votre aide :help:

[landagama]

D'après la relation de Chasles, tu as : QP=QA+AP (les vecteurs) et tu remplaces !
Bon courage.

[siger]

Bonsoir

tout est en vecteurs

il faut dans le calcul de vecteurs utiliser le theoreme de Chasles pour faire intervenir les points "importants"

calcul de QP : on connait en fonction de AB et AC: AP, AQ, BR
d'ou QP = QA + AP = AP - AQ
calcul de QR
QR = QA + AB +BR = AB + BR - AQ
.....

[Matheusedu73]

Donc on a: QP = 5/6AB - 4/3 AC
Et : QR = AB + 4/9BC - 4/3 AC
C est sa ?

[siger]

re

en fonction de AB et AB ........

[Matheusedu73]

Ce n est pas logique pour la suite sa ferai :
2/3 QP = 2/3 ( 5/6 AB - 4/3 AC ) sa devient compliquer

[Shew]

Donc on a: QP = 5/6AB - 4/3 AC
Et : QR = AB + 4/9BC - 4/3 AC
C est sa ?

Pour QR essayez

[Matheusedu73]

On connait ni QC ni CR

[Shew]

On connait ni QC ni CR

Non mais ...

[siger]

Donc on a: QP = 5/6AB - 4/3 AC
Et : QR = AB + 4/9BC - 4/3 AC
C est sa ?

oui

QP=5AB/6 - 4AC/3
QR= QA + AB +BR = - 4AC/3 +AB+4BC/9 = AB -4AC/3 + 4(BA+AC)/9
QR=5 AB/9 -8AC/9
=2QP/3

[Matheusedu73]

Merci a tous j ai reussi avec QC et CR
Je vous remercie pour votre aide