Pour préparer le bac...

[titiche]

salut, j'aimerais des conseils pour un exo merci d'avance
l'objecti est de majorer la fct tangente sur J= [O;pi/4]
1. demontrer que pr tt x de J on a tan x < 2x
2. soit h la fct definie sur J :
h(x) = tan x - x- 4/3x^3
a) determiner le sens de variation de h sur J
B° EN DEDUIER une majoration de la fct tangente / une fct cube sur J
merci pr votre aide

[Frangine]

salut, j'aimerais des conseils pour un exo merci d'avance
l'objecti est de majorer la fct tangente sur J= [O;pi/4]
1. demontrer que pr tt x de J on a tan x < 2x
2. soit h la fct definie sur J :
h(x) = tan x - x- 4/3x^3
a) determiner le sens de variation de h sur J
B° EN DEDUIER une majoration de la fct tangente / une fct cube sur J
merci pr votre aide

La moindre des choses est de se relire ! on peut tapper rapidement mais cela n'empêche que les personnes qui sont sensées t'aider doivent te comprendre sans perdre du temps à essayer de déchifffrer ce que tu as écrit.

[André]

C'est compréhensible => c'est bien rédigé

[André]

Bonsoir !
1) A-t-eu tracé sur J tan(x) et 2x sur ta calculatrice graphique ?
De quel façon croît tan(x) ? Cette propriété a un nom... Et grâce à cela, il suffit de comparer des valeurs aux extrémités de J...
2) Dérive h(x) puisqu'il s'agit d'étudier ses variations... N'oublie pas de factoriser après pour déterminer le signe de h'(x). Il faut bien sûr utiliser la question 1)...
3) Connaissant les variations de h(x), on peut en déduire son signe...
Bonne chance.
Je suis encore prêt à t'aider !

[titiche]

désolée je ne m'étais pas relue excusez moi...
en fait pour la

1) j'ai fait : posons f(x) = 2x-tanx
f est derivable sur J et f'(x) = 2 - 1/cos²x = 2- (1+tan²x) = 1 - tan²x
pour tout x de J f'(x) <0 donc f decroissante sur J
alors pour tout x >0, f(x) Conclusion : pour tout x de J 2x-tan x <0 (VOILA LE PROBLEME je devrais trouver le contraire)

2) h definie sur J par h(x) = tanx - x - (4x^3)/3
a)h' derivable sur J et h'x = 1/cos²x - 1 -4x² = 1+tan²x -1-4x^2
= tanx² -4x^2
= a²-b²= (tanx-2x)(tanx+2x)
dapres 1) tanx -2x<0 (hum hum) donc h decroissante sur J ???
b)... je ne sais pas
svp aidez moi

[André]

Bonsoir !
f'(x) = 1 - tan(x)², c'est vrai !
J = [0 ; Pi/4]
donc tan(x) < 1
donc f'(x) >= 0...
avec ça, la suite ira bien...
Bonne chance !

[André]

Excuse-moi, je n'avais pas vu que tu ne saisissais pas bien la suite...
2) h'(x) est bien factorisé
h est bien décroissante
3) h décroissante et h(0) = 0 => h(x) <= 0
d'où une belle conclusion...
Tout est clair ?

[titiche]

Merci bcp a toi!!
pour la 2) je marque juste ce que j'ai mis pour en deudire que c'est decroissant (en faisant biensur les retouches...)??
3) la conclusion serait : ben que une fct cube prime sur une fct tangente??
moué moué moué ... je ne suis pas trop sure !! c'est pas ca?

[André]

tan x - x - 4/3*x^3 < 0
tan x < x + 4/3*x^3
le membre de droite ne te semble pas être une fonction cube ?

Je propose une énigme sympa dans la rubrique Enigme... hihi

[titiche]

haha tres drole !!
bon merci de ton aide a la prochaine :marteau: