Pour mieux comprendre l'utilité de mon cours

[Anonyme]

bonjour,
pouvez vous me dire à quoi sert d'introduire le radian quand on connait déjà le degré (uniquement aux fonctions sinus et cosinus ???)
merci

[yos]

1) Le radian est plus naturel : un angle de mesure radians dont le sommet est le centre d'un cercle de rayon R découpe un arc de cercle de longueur . Dans le cas où le cercle a pour rayon 1, l'angle coïncide avec la longueur de l'arc de cercle. C'est même ainsi qu'on définit le radian.

2) Le degré n'est pas relié naturellement à une longueur. On pourrait d'ailleurs se demander pourquoi on a pris cette valeur de 90 pour mesure de l'angle droit. C'est arbitraire même s'il y a sûrement une raison historique. Le fait qu'on l'enseigne dans les petites classes s'explique bien : il est plus commode d'avoir des valeurs entières.
Quoi qu'il en soit, le degré est à ranger avec les pieds, pouces, coudées, once et autres unités de mesures populaires. L'unité officielle d'angle est le radian.