DM pour mardi (ex lieu géometrique)

[Mimie76]

Je n'arrive pas à faire cet exercice, j'espere de tout coeur que vous pourrez m'aider rapidement :triste:

Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N. On appelle I le milieu du segment [MN].

L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point I, c'est à dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB)

On considère le repère orthogonal (A; vecteur AB ; vecteur AD) et on appelle t l'abscisse du point M.

1) Determiner les coordonnées du point I en fonction de t.

2) En déduire que C est la courbe d'équation : y=x/2x-1

3) Soit f la fonction définie sur R-{1/2} par :
f(x)= x/2x-1

a) Determiner deux réels a et b tels que : pour tout réel x different de 1/2 :
f(x) = a + (b/2x-1)

b) En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles : ]-infini;1/2[ et ]1/2; + infini[

C) Demontrer que la courbe C possède un centre de symétrie que l'on precisera.


Je vous remercie d'avance pour vos réponses. Elles m'aideront beaucoup.