Dm pour les vacances

[Lover1]

Bonjour ! je m'appelle Cassandra et J'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths . Qui parrait simple enfin c'est simple . Mais je n'y arrive pas .


Enoncé :

1) Trouver trois entiers relatifs consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus petit soit égal a celui du milieu augmente de 109

2) Soit a un entier relatif.
Demontrer que:
on peut trouver trois entiers relatfis consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus petit soit égal à celui du milieu augmente de a si et seulement si 4a+5 est le carre d'un nombre entier naturel.

3) Application: a l'aide d'une calculatrice, determiner rapidement s'il existe trois nombres entiers relatifs consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus petit soit égal à celui du milieu augmenté de 90.

Alors pour le premier j'ai reussie . Ensuite je bloque pour le 2)

Ce que j'ai fais : (n-1)(n+1)=n+a Après je sais pas trop .

Pourriez vous m'aider s'il vous plait . Je vous remercie d'avance .

[Lostounet]

Salut,
Pour le b je ne suis pas trop sur, mais je me lance.

Si le produit du grand par le petit est égal à celui du milieu augmenté de a, on peut écrire:

(n - 1)(n + 1) = n + a

Alors:
n² - 1 = n + a

n² - n - 1 = a

4(n² - n - 1) = 4a

4n² - 4n + 4 = 4a + 5

(...)² = 4a + 5
Et cela n'est valable que si (n - 1)(n + 1) = n + a


c) Pour que de tels nombres puissent exister, il faut que 4a + 5 soit un carré parfait.
Est-ce le cas?

[Lover1]

Pour le B j'ai trouvée ça :

n² - 1 = n + a

n² - n - 1 = a

Je resous avec :

4(n² - n - 1) +5

4n² - 4n -4 +5

4n²-4n-1=(2n-1)²

Après je sais pas trop pour conclure .

[Lover1]

Je ne sais pas trop si c'est excate ou pas . tu en pense quoi ?

et enf faite pour le C il me semble que oui . enfin je sais pas trop .