DM pour demain

[Jade53]

Bonjour ayant un peu de difficultés avec la fonction exponentielle, je n'arrive pas à effectuer des questions d'un exercice de mathématiques malgré de nombreux essais.
Merci d'avance pour toute aide.

Voilà l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= e^x + ax + be^-x
où a et b sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on a représenté ci-dessous la courbe C, représentative de la fonction f et la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

1.Par lecture graphique, donner f(0) et f'(0)
Je trouve f(0) =3 et f'(0) = -2 depuis le graphique

2. Exprimer f(0) en fonction de b et en déduire la valeur de b.
b = 2 vu que f(0) =3 et on remplace tout les insérer cette lettre par 0.

3.a. Donner, pour tout réel x, l'expression de f'(x).
f'(x) = e^x + a +2*(-e^x)

b. Exprimer f'(0) en fonction de a.
Donc f'(0) = -1

c. En utilisant les questions précédentes, déterminer a, puis en déduire l’expression de f(x).
f(x)=e^x-x+2*e^-x

4. Vérifier que pour tout réel x, on a :
e^2x - e^x - 2 = ( e^x -2) ( e^x +1)
J'ai développé la formule de gauche j'ai bien retrouvé ce qu'il fallait

5. Résoudre l'inéquation e^x -2 > 0 sur R.
e^x>2
e^x>e^ln2
x>ln2

6.En déduire le signe de e^2x - e^x -2 sur R.
La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc pour tout réel x, e^x+1>0. Par conséquent, e^2x-e^x-2 a le signe de e^x-2. Et là je ne sais pas si ma réponse suffit ou si il faut que je fasse un tableau de signe, mais dans ce cas la je serais bloqué

7. Étudier le sens de variation de la fonction f.


Voilà les deux dernières questions me posent problème, et si vous voyez des erreurs de ma part n'hésitez pas à me le signaler
Merci d'avance !

[Manny06]

Bonjour ayant un peu de difficultés avec la fonction exponentielle, je n'arrive pas à effectuer des questions d'un exercice de mathématiques malgré de nombreux essais.
Merci d'avance pour toute aide.

Voilà l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= e^x + ax + be^-x
où a et b sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on a représenté ci-dessous la courbe C, représentative de la fonction f et la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

1.Par lecture graphique, donner f(0) et f'(0)
Je trouve f(0) =3 et f'(0) = -2 depuis le graphique

2. Exprimer f(0) en fonction de b et en déduire la valeur de b.
b = 2 vu que f(0) =3 et on remplace tout les insérer cette lettre par 0.

3.a. Donner, pour tout réel x, l'expression de f'(x).
f'(x) = e^x + a +2*(-e^x)

b. Exprimer f'(0) en fonction de a.
Donc f'(0) = -1

c. En utilisant les questions précédentes, déterminer a, puis en déduire l’expression de f(x).
f(x)=e^x-x+2*e^-x

4. Vérifier que pour tout réel x, on a :
e^2x - e^x - 2 = ( e^x -2) ( e^x +1)
J'ai développé la formule de gauche j'ai bien retrouvé ce qu'il fallait

5. Résoudre l'inéquation e^x -2 > 0 sur R.
e^x>2
e^x>e^ln2
x>ln2

6.En déduire le signe de e^2x - e^x -2 sur R.
La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc pour tout réel x, e^x+1>0. Par conséquent, e^2x-e^x-2 a le signe de e^x-2. Et là je ne sais pas si ma réponse suffit ou si il faut que je fasse un tableau de signe, mais dans ce cas la je serais bloqué

7. Étudier le sens de variation de la fonction f.


Voilà les deux dernières questions me posent problème, et si vous voyez des erreurs de ma part n'hésitez pas à me le signaler
Merci d'avance !

C'est très bien
tu as montré que e^x-2>0 ssi x>ln2

or ta dérivée a le signe de e^x -2 donc elle est positive si x>ln2 et négative si x<ln2

[Carpate]

Bonjour ayant un peu de difficultés avec la fonction exponentielle, je n'arrive pas à effectuer des questions d'un exercice de mathématiques malgré de nombreux essais.
Merci d'avance pour toute aide.

Voilà l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= e^x + ax + be^-x
où a et b sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on a représenté ci-dessous la courbe C, représentative de la fonction f et la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

1.Par lecture graphique, donner f(0) et f'(0)
Je trouve f(0) =3 et f'(0) = -2 depuis le graphique

2. Exprimer f(0) en fonction de b et en déduire la valeur de b.
b = 2 vu que f(0) =3 et on remplace tout les insérer cette lettre par 0.

3.a. Donner, pour tout réel x, l'expression de f'(x).
f'(x) = e^x + a +2*(-e^x)

b. Exprimer f'(0) en fonction de a.
Donc f'(0) = -1

c. En utilisant les questions précédentes, déterminer a, puis en déduire l’expression de f(x).
f(x)=e^x-x+2*e^-x

4. Vérifier que pour tout réel x, on a :
e^2x - e^x - 2 = ( e^x -2) ( e^x +1)
J'ai développé la formule de gauche j'ai bien retrouvé ce qu'il fallait

5. Résoudre l'inéquation e^x -2 > 0 sur R.
e^x>2
e^x>e^ln2
x>ln2

6.En déduire le signe de e^2x - e^x -2 sur R.
La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc pour tout réel x, e^x+1>0. Par conséquent, e^2x-e^x-2 a le signe de e^x-2. Et là je ne sais pas si ma réponse suffit ou si il faut que je fasse un tableau de signe, mais dans ce cas la je serais bloqué

7. Étudier le sens de variation de la fonction f.


Voilà les deux dernières questions me posent problème, et si vous voyez des erreurs de ma part n'hésitez pas à me le signaler
Merci d'avance !

qui est du signe de

[fsxskillz]

Bonjour ayant un peu de difficultés avec la fonction exponentielle, je n'arrive pas à effectuer des questions d'un exercice de mathématiques malgré de nombreux essais.
Merci d'avance pour toute aide.

Voilà l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= e^x + ax + be^-x
où a et b sont des nombres réels que l'on propose de déterminer dans cette partie. Dans le plan muni d'un repère d'origine O, on a représenté ci-dessous la courbe C, représentative de la fonction f et la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 0.

1.Par lecture graphique, donner f(0) et f'(0)
Je trouve f(0) =3 et f'(0) = -2 depuis le graphique

2. Exprimer f(0) en fonction de b et en déduire la valeur de b.
b = 2 vu que f(0) =3 et on remplace tout les insérer cette lettre par 0.

3.a. Donner, pour tout réel x, l'expression de f'(x).
f'(x) = e^x + a +2*(-e^x)

b. Exprimer f'(0) en fonction de a.
Donc f'(0) = -1

c. En utilisant les questions précédentes, déterminer a, puis en déduire l’expression de f(x).
f(x)=e^x-x+2*e^-x

4. Vérifier que pour tout réel x, on a :
e^2x - e^x - 2 = ( e^x -2) ( e^x +1)
J'ai développé la formule de gauche j'ai bien retrouvé ce qu'il fallait

5. Résoudre l'inéquation e^x -2 > 0 sur R.
e^x>2
e^x>e^ln2
x>ln2

6.En déduire le signe de e^2x - e^x -2 sur R.
La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc pour tout réel x, e^x+1>0. Par conséquent, e^2x-e^x-2 a le signe de e^x-2. Et là je ne sais pas si ma réponse suffit ou si il faut que je fasse un tableau de signe, mais dans ce cas la je serais bloqué

7. Étudier le sens de variation de la fonction f.


Voilà les deux dernières questions me posent problème, et si vous voyez des erreurs de ma part n'hésitez pas à me le signaler
Merci d'avance !

En fait tu factorise dans ta fonction f'(x) par e^-x et tu as le truc que tu as démontré donc il suffit de faire le tableau de variation

[Jade53]

C'est très bien
tu as montré que e^x-2>0 ssi x>ln2

or ta dérivée a le signe de e^x -2 donc elle est positive si x>ln2 et négative si x<ln2

Merci pour votre réponse mais je ne vois pas trop le rapport avec la dérivé

[Manny06]

Merci pour votre réponse mais je ne vois pas trop le rapport avec la dérivé

f'(0)=a-1 =-2 donc a=-1
effectivement il faut mettre e^(-x) en facteur dans la dérivée pour retrouver la factorisation indiquée