[Seconde] DM pour demain, probleme valeurs absolues

[alexdakos]

Salut a tous,

j´ai un probleme a faire pour mercredi et je sèche completement :

"A et B se déplacent sur une route (que l´on assimile a un axe) l´un vers l´autre. A marche à la vitesse constante de 2 km / h et B 3km / h.
A l´instant T=0, A est en AO d´absisse -700 mètres et B d´abscisse 800 mètres?
A et B se voient si la distance qui les sépare < ou égal à 500 mètres.

On cherche à savoir au bout de combien de temps après leur départ avant et apres s´etre croisés) et pendant combien de temps A et B peuvent se voir."

1) Demontrer que x = 2T - 0,7 (on note x l´abscisse de A en km à l´instant T en heures),

2) On note Y abscisse de B. Demontrer que Y = 0,8 - 3T

3) calculer AB

4) démontrer que A et B peuvent se voir seulement si |T - 0,3| < ou égal 0,1

5) conclure

Serieux ca fait une heure que je planche dessus, et je sais vraiment pas quoi faire.
Si quelqu´un pouvait me dire quoi faire ...

Merci d´avance :)

[Elsa_toup]

Ok, qu'as-tu comme réponses pour le moment ?
Fais des schémas : à T = 0, à T = t.

[johnjohnjohn]

[quote="alexdakos"]Salut a tous,

j´ai un probleme a faire pour mercredi et je sèche completement :

"A et B se déplacent sur une route (que l´on assimile a un axe) l´un vers l´autre. A marche à la vitesse constante de 2 km / h et B 3km / h.
A l´instant T=0, A est en AO d´absisse -700 mètres et B d´abscisse 800 mètres?
A et B se voient si la distance qui les sépare Xo=-0.7

x(T)=2.T -0.7


Même raisonnement pour Y. A toi de jouer pour la 2)

[alexdakos]

1)

or v(T)=x'(T), il vient x(T)=2.T + Xo.

Merci beaucoup :happy2: mais pourquoi x' ?

-------

Sinon pour la 2) voila ce que j'ai mis :

v(T) = 3
v(T) = y(T)
y(T) = y(O) - 3T

Lorsque T = 0, y(O) = 0,8 km ---> Yo = 0,8

donc y(T) = 0,8 - 3T

Pour la 3), faut-il tout betement, pour trouver AB, faire B - A = 800 - (-700) = 1500 metres = 1,5 km ?

Concernant la 4), j'y arrive pas trop ... Je vois pas ce que la valeur absolue fait la ...

[Elsa_toup]

Pour Y, on a v(t)=-3. Par rapport à l'axe, B recule ...

[alexdakos]

Up
Dsl d'etre lourd comme ça, mais je dois le rendre demain ....

[Elsa_toup]

Non pour la 3, il faut calculer la distance AB en fonction du temps.
Comme A et B se déplacent, cette distance varie.

La distance entre 2 points d'abscisse x et y est: |x-y|
Donc, en remplaçant tu trouves .... ?

[johnjohnjohn]

x' représente la dérivée de x par rapport au temps. C'est la définition de la vitesse ( dérivée du déplacement par rapport au temps ). Tu as vu les dérivées en maths j'espère ?

[alexdakos]

Elsa_toup :

|x - y| = |2T - 0,7 - 0,8 + 3T| = |5T - 1,5| = 1,5 - 5T
C'est bien ça ?

Johnjohnjohn : non pas encore ... C'est important pour la question 4 ?

[alexdakos]

svp :( Je desespere pour la 4 ...

[Elsa_toup]

C'est ça mais tu ne peux pas enlever la valeur absolue : tu ne sais pas si c'est positif ou négatif.

Donc en gardant la valeur absolue, comment s'écrit "A et B peuvent se voir" ?
Et par quoi peux-tu factoriser ce qu'il y a dans la valeur absolue ?

Donc qu'obtiens-tu ?

[alexdakos]

Donc en gardant la valeur absolue, comment s'écrit "A et B peuvent se voir" ?

|B - A| < 0,5 (en effet la distance qui doit les separer doit etre < 0,5 km
|5T - 1,5| < 0,5

C'est bien ca ?

Et par quoi peux-tu factoriser ce qu'il y a dans la valeur absolue

Dsl je comprends pas trop ce que la factorisation fait ici ... Tout ce que je sais c'est que si l'on divise par 5, |5T - 1,5| < 0,5 on trouve ce que dit la 4), c'est à dire |T - 0,3| < 0,1

[Elsa_toup]

Oui voilà c'est ce que j'entendais par "factorisation".
C'est très bien !

Maintenant il faut conclure : pour une valeur absolue (disons |x|), il y a toujours 2 cas à étudier :

1. x>0
Alors |x| = x

2. x<0
Alors |x| = -x.

Fais les deux cas pour ta valeur absolue, tu devrais avoir un encadrement pour T.

[johnjohnjohn]

Elsa_toup :

|x - y| = |2T - 0,7 - 0,8 + 3T| = |5T - 1,5| = 1,5 - 5T
C'est bien ça ?

Johnjohnjohn : non pas encore ... C'est important pour la question 4 ?

Non c'était important pour résoudre les questions 1) et 2).

En fait comme la vitesse est constante, tu peux passer outre. la vitesse moyenne ( par def ) c'est v=d/T

Ton déplacement en valeur algébrique c'est d=x-x0=x-( -0.7)=x+0.7

v=(x+0.7)/T , tu retombes sur le même résultat

[alexdakos]

johnjohnjohn : Si ce n'avait pas été une vitesse constante, je n'aurais pas pu resoudre l'exercice c'est ça ?

elsa_toup :

1) |T - 0,3| > 0
|T - 0,3| = T - 0,3

2) |T - 0,3| < 0
|T - 0,3| = - (T - 0,3)
|T - 0,3| = 0,3 - T

Comme |T - 0,3| < ou égal à 0,1

1) T - 0,3 < ou égal à 0,1
T < ou égal à 0,4

2) 0,3 - T < ou égal à 0,1
- T < ou égal à -0,2
T > 0,2

0,4 > T > 0,2

J'ai du faire une petite erreur quelque part, ca me semble confus ...
C'est le bon résultat ?

[johnjohnjohn]

johnjohnjohn : Si ce n'avait pas été une vitesse constante, je n'aurais pas pu resoudre l'exercice c'est ça ?


elsa_toup :

1) |T - 0,3| > 0
|T - 0,3| = T - 0,3

2) |T - 0,3| 0,2

0,4 > T > 0,2

J'ai du faire une petite erreur quelque part, ca me semble confus ...
C'est le bon résultat ?

Si la vitesse n'avait pas été constante alors sans la dérivée et d'autres données cela m'aurait paru difficile oui. Mais bon la vitesse est constante

[Elsa_toup]

Non, c'est très bien, tu as bien compris :++:

Pour vérifier, tu peux calculer x et y pour T entre 0.2 et 0.4, et voir que à chaque instant entre 0.2 et 0.4, A et B sont à moins de 500m l'un de l'autre.

Juste pour être exacte néanmoins: quand tu regardes le signe T-0,3, cela te donne une condition en plus à repecter.
Ainsi, dans le cas 1, tu obtiens : 0,3Et dans le cas 2 : 0,2
En T=0,3, AB=0, donc A et B sont au même endroit, donc on peut supposer qu'ils se voient bien ...lol
En fait, les "<" doivent être des "inférieur ou égal".

Bravo en tout cas et bonne fin de soirée :we:

[alexdakos]

Donc la réponse finale est 0,3 > t > 0,2 c'est a dire t compris entre 12 et 18 minutes, ou bien ce que j'ai mis ?

Je vais t'embeter encore 2 mn ^^ mais je ne comprends pas pourquoi en T=0,3, AB=0 ...

[Elsa_toup]

Pour T=0,3 recalcule AB (ca faisait |5T-1,5|).
Non, ta réponse est juste au départ, c'est 0,2 < T < 0,4, que tu peux en effet convertir en minutes (donc entre 12 et 24 minutes).

[alexdakos]

Oké merci c'est plus clair maintenant :we:

En tout cas merci 1 milliard de fois, a vous deux (johnjohnjohn et elsa_toup) :happy2: :happy2: :happy2: :happy2:
Sans vous je sais pas ce que j'aurais fait ^^

Bref, treves de flatteries, bonne soirée et merci encore