DM pour demain aidez moi

par **benji86** » 18 Sep 2012, 18:29

le plan est muni d'un repère orthonormé (unités graphique le centimètre). On considère les points A(1;0), B(0;1), C(-1;0), D (0;-1) et la droite d'équation delta d'équation y=x+2

1°) construire la droite et placer les quatre points (je l'ai fait)
2°) M est un point de la droite delta d'abscisse x. On note S(x) la somme des carrés des distances du point M aux poins A, B, C, D. Exprimer S(x) en fonction de x et vérifier que S(x) = 8(x+1)2+12.
3°) pour quelle valeur de x cette somme est-elle minimale et quelles sont les coordonnées du point M correspond ? (là, j'ai calculé un discriminant qui est négatif)
4°) en le justifiant construire l'ensemble des points M pour lesquels S(x) est inférieur ou egal à 14

Merci à l'avance pour votre aide en me donnant des pistes

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:00

toujours pas de réponse :dodo:

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:08

n'y a t'il personne pour me donner des idées sur ce devoir ? :mur:

merci à l'avance pour votre aide. je tourne en rond

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:14

benji86 a écrit:le plan est muni d'un repère orthonormé (unités graphique le centimètre). On considère les points A(1;0), B(0;1), C(-1;0), D (0;-1) et la droite d'équation delta d'équation y=x+2

1°) construire la droite et placer les quatre points (je l'ai fait)
2°) M est un point de la droite delta d'abscisse x. On note S(x) la somme des carrés des distances du point M aux poins A, B, C, D. Exprimer S(x) en fonction de x et vérifier que S(x) = 8(x+1)2+12.
3°) pour quelle valeur de x cette somme est-elle minimale et quelles sont les coordonnées du point M correspond ? (là, j'ai calculé un discriminant qui est négatif)
4°) en le justifiant construire l'ensemble des points M pour lesquels S(x) est inférieur ou egal à 14

Merci à l'avance pour votre aide en me donnant des pistes

bonsoir,

j'imagine qu'il te reste encore la dernière question ?

S(x) = 8(x+1)2+12 < 14

8(x+1)2 < 14-12

8(x+1)2 < 2

8(x+1) < 1

(x+1) < 1/8

x+1 + 1 < 1/8 + 1

x + 2 < 9/8

ca revient à y < 9/8 car y = x + 2 la droite delta
donc tu prends la partie du plan qui est en dessous de la droite delta

par contre j'ai des doutes sur ton équation S(x) = 8(x+1)2+12 .... c'est bien 8(x+1)2 ???

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:20

Julien-INAF a écrit:bonsoir,

j'imagine qu'il te reste encore la dernière question ?

S(x) = 8(x+1)2+12 < 14

8(x+1)2 < 14-12

8(x+1)2 < 2

8(x+1) < 1

(x+1) < 1/8

x+1 + 1 < 1/8 + 1

x + 2 < 9/8

ca revient à y < 9/8 car y = x + 2 la droite delta
donc tu prends la partie du plan qui est en dessous de la droite delta

par contre j'ai des doutes sur ton équation S(x) = 8(x+1)2+12 .... c'est bien 8(x+1)2 ???

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

oui mon équation c'est bien 8(x+1)au carré +12

mais j'ai des problèmes dans le 2° pour exprimer s(x) enfonction de x. je ne comprends pas comment utiliser les distances du point M aux autres points. merci de ton aide

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:22

benji86 a écrit:oui mon équation c'est bien 8(x+1)au carré +12

mais j'ai des problèmes dans le 2° pour exprimer s(x) enfonction de x. je ne comprends pas comment utiliser les distances du point M aux autres points. merci de ton aide

ahhh attention c'est 8(x+1)au carré !!!

donc le calcul que j'ai mis n'est pas bon
je te refais le calcul
a+

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:27

S(x) = 8(x+1)²+12 < 14

8(x+1)² < 14-12

8(x+1)² < 2

(x+1)² < 1/4

(x+1)² - 1/4 < 0

x² + 2x + 1 - 1/4 < 0

x² + 2x + 3/4 < 0

tu trouve delta = 1

et donc 2 racines -1/2 et -3/2

la solution est pour -3/2 < x < -1/2

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:31

la distance entre 2 points A(xa ; ya) et B(xb ; yb) est :

AB = Racine ( (xb-xa)² + (yb-ya)² )

tu utilise la formule pour les distances MA, MB, MC, et MD

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:34

Julien-INAF a écrit:S(x) = 8(x+1)²+12 < 14

8(x+1)² < 14-12

8(x+1)² < 2

(x+1)² < 1/4

(x+1)² - 1/4 < 0

x² + 2x + 1 - 1/4 < 0

x² + 2x + 3/4 < 0

tu trouve delta = 1

et donc 2 racines -1/2 et -3/2

la solution est pour -3/2 < x < -1/2

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

Merci beaucoup.
Par contre puis je encore demander des précisions sur la question 2°). comment exprimer s(x) en fonction de x sachant que s(x) c'est la somme des carrés des distances du point M aux autres points abcd. j'ai fait ma représentation graphique et je ne me sors pas de ce petit 2°)
merci à l'avance

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:40

la distance entre 2 points A(xa ; ya) et B(xb ; yb) est :

AB = Racine ( (xb-xa)² + (yb-ya)² )

tu as les coordonnées de chaque point
et pour M, l'abscisse est x et l'ordonnée y = x + 2 car M appartient à delta
tu utilise la formule pour les distances MA, MB, MC, et MD

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:43

Julien-INAF a écrit:la distance entre 2 points A(xa ; ya) et B(xb ; yb) est :

AB = Racine ( (xb-xa)² + (yb-ya)² )

tu utilise la formule pour les distances MA, MB, MC, et MD

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

merci je viens juste de voir la réponse ne pas tenir compte de mon message sur le 2°)

par contre pour le 3°)
j'ai développé dans la question précédente s(x) et j'obtiens s(x)= 8X au carré +16X +20
Je pose ensuite s(x)=0 et je calcule le discriminant. je trouve -384 est-ce la bonne démarche ?

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 20:52

benji86 a écrit:merci je viens juste de voir la réponse ne pas tenir compte de mon message sur le 2°)

par contre pour le 3°)
j'ai développé dans la question précédente s(x) et j'obtiens s(x)= 8X au carré +16X +20
Je pose ensuite s(x)=0 et je calcule le discriminant. je trouve -384 est-ce la bonne démarche ?

en fait, ce que tu as obtenu c'est l'équation d'une parabole
donc le minimum correspond à l'ordonnée du sommet/minimum de la parabole S(xs ; ys)
pour calculer xs et ys il faut d'abord calculer xs qui peut être calculé de 2 manières:
- avec les dérivées si tu connais
- si non par la formule xs = -b/2a avec b=16 et a=8

ensuite tu fais ys = S(xs) et tu obtiens ici 14 le minimum !!!

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **benji86** » 18 Sep 2012, 20:56

Julien-INAF a écrit:en fait, ce que tu as obtenu c'est l'équation d'une parabole
donc le minimum correspond à l'ordonnée du sommet/minimum de la parabole S(xs ; ys)
pour calculer xs et ys il faut d'abord calculer xs qui peut être calculé de 2 manières:
- avec les dérivées si tu connais
- si non par la formule xs = -b/2a avec b=16 et a=8

ensuite tu fais ys = S(xs) et tu obtiens ici 14 le minimum !!!

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

j'essaie de terminer mon devoir et si j'ai un probleme je reviens rapidement
merci de cette aide

par **benji86** » 18 Sep 2012, 21:29

Julien-INAF a écrit:en fait, ce que tu as obtenu c'est l'équation d'une parabole
donc le minimum correspond à l'ordonnée du sommet/minimum de la parabole S(xs ; ys)
pour calculer xs et ys il faut d'abord calculer xs qui peut être calculé de 2 manières:
- avec les dérivées si tu connais
- si non par la formule xs = -b/2a avec b=16 et a=8

ensuite tu fais ys = S(xs) et tu obtiens ici 14 le minimum !!!

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

En calculant les distances j'arrive à S(x)= 4xau carré-12x+2 je pense être loin de ce que je dois trouver
pour mémoire le calcul des distances MA : racine (1-x)au carré -(x+2) au carré
MB : racine (-x)au carré +(-x-1)au carré
MC : racine (-1-x)au carré-(x+2)au carré
MD : racine (-x)au carré +(-x-3) au carré
où est mon erreur
D'avance merci

;

où est mon erreur

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 21:39

benji86 a écrit:En calculant les distances j'arrive à S(x)= 4xau carré-12x+2 je pense être loin de ce que je dois trouver
pour mémoire le calcul des distances MA : racine (1-x)au carré -(x+2) au carré
MB : racine (-x)au carré +(-x-1)au carré
MC : racine (-1-x)au carré-(x+2)au carré
MD : racine (-x)au carré +(-x-3) au carré
où est mon erreur
D'avance merci

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où est mon erreur

apparemment il n'y a pas d'erreur, mais attention dans le calcule de MC et MA, il faut prendre (-(x+2))au carré, le tout, avec le -
c.a.d il faut mettre + (-(x+2))au carré
tu as fait ca ???

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

par **benji86** » 18 Sep 2012, 21:45

Julien-INAF a écrit:apparemment il n'y a pas d'erreur, mais attention dans le calcule de MC et MA, il faut prendre (-(x+2))au carré, le tout, avec le -
c.a.d il faut mettre + (-(x+2))au carré
tu as fait ca ???

Julien de l'INAF
www.inaf.fr

je pense avoir fait une erreur de signe. Peux tu me dire ce que cela fait en développant merci

par **Julien-INAF** » 18 Sep 2012, 21:49

j'ai pas fait le developpement, mais tu devrais avoir l'expression de S !!!

par **benji86** » 18 Sep 2012, 21:52

Julien-INAF a écrit:j'ai pas fait le developpement, mais tu devrais avoir l'expression de S !!!

;

j'ai du faire plein d'erreur de signe. je ne m'y retrouve pas. peux tu m'aider.
De plus sur la question 4, je ne comprends pas comment on calcule ys

par **benji86** » 18 Sep 2012, 22:05

Julien-INAF a écrit:j'ai pas fait le developpement, mais tu devrais avoir l'expression de S !!!

plus de probleme sur le développement je viens de retrouver s(x)

par contre toujours mon problème de calcul dans le minimum pourquoi prend on -b/2a pour l'abscisse et le calcul de l'ordonnée je ne comprends pas non plus.

après j'arrête

par **benji86** » 18 Sep 2012, 22:13

Julien-INAF a écrit:j'ai pas fait le developpement, mais tu devrais avoir l'expression de S !!!

je ne sais pas si tu as eu mes messages. j'ai trouvé le développement mais j'attends ton aide pour le calcul du minimum merci

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