Possibilités

[gadjo]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à trouver la bonne formule pour calculer les possibilités d'un projet perso, je pense que c'est du niveau lycée, désolé si je ne suis pas dans la bonne catégorie.
Je vais m'en tenir aux math car expliquer ce à quoi corresponds chaque entité serait bien long !

J'ai 2 entités °1 et °2, chacune divisée en quatre:
1a 1b 1c 1d
2a 2b 2c 2d
J'ai calculé toutes les possibilités de couple et me suis retrouvé avec 32 possibilités, je pense que le résultat est bon. On est à 4² x2 ?
1a;2a - 1b;2a - 1c;2a - ...
2a;1a - 2a;1b - 2a;1c - ...
...

Maintenant je voudrais trouver le nombre de possibilités de triple si on ajoute un °3 ?
1a 1b 1c 1d
2a 2b 2c 2d
3a 3b 3c 3d

Mon cerveau a buggé quand j'ai voulu faire ça bêtement sur papier, et je me suis dit que des personnes brillantes comme vous pourraient m'indiquer la formule adéquate !
4puissance...3 x3 ? xD

Merci de m'avoir lu !

[Pseuda]

Bonjour,

Il y a une erreur dans le nombre de couples : 2 pris parmi 8, cela fait 28 couples (non ordonnés) et 56 couples (si on considère qu'ils sont ordonnés, par exemple le couple 1a-2c est différent du couple 2c-1a).

[gadjo]

D'accord merci pour votre réponse, en effet je voudrais le résultat en considérant qu'ils sont ordonnés, les couples 1a-2c et 2c-1 sont différents.
Du coup "3 pris parmi 12", cela ferait combien de triples ordonnés ?

[gadjo]

En fait j'ai oublié d'ajouter un élément très important...
Je recherche le nombre de possibilités entre les deux entités 1 et 2, pas entre les entités elles mêmes.
Il ne peux pas y avoir de combinaison 1;1 ou 2;2, seulement du 1;2 ou 2;1... Ce qui fait à ce moment là bien 32 pour les couples.
Mais la réponse qui m'intéresse concerne les triples, je recherche le nombre de combinaisons entre les 3 entités, mais il ne peux pas y avoir deux fois la même entité dans chaque triple.
J'espère que je suis clair... Merci

[Tiruxa47]

Bonjour

En effet 2 * 4² soit 32 couples c'est juste

Pour les triplets
3! * 4^3 soit 6*64 ou 384 triplets

En effet pour chaque triplet (x,y,z) dans l'ordre c'est à dire en prenant x dans l'entité 1, y dans 2 et z dans 3, on a 4*4*4 ou 64 possibilités
De plus il y a 3! (factorielle 3) ordres possibles des 3 entités d'où le résultat.

[gadjo]

On se retrouve alors avec 32 possibilités pour (1;2) et 384 possibilités pour (1;2;3) ! Waow.
Super merci beaucoup pour votre aide !!