Position relative droite/plan

[amaths]

Bonjour,

Voici le lien de mon exercice ce sera plus simple à visualiser :https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=93565&ordre=1

J'ai réussi les deux premières questions, cependant je n'arrive pas à démontrer la dernière. Je ne trouve pas le lien entre le fait que les vecteurs EG,EQ et PF ne forment pas une base et le fait que le plan (EGQ) et la droite (PF) soient parallèles ?

Merci d'avance pour vos retours,

Amaths

[catamat]

Bonjour,

Pour avoir une base de l'espace il faut trois vecteurs non coplanaires, donc ici les trois vecteurs sont....

D'autre part cherchez dans le cours à quelle condition une droite est parallèle à un plan.

[amaths]

Bonsoir,

Je ne comprends pas car ici mes trois vecteurs ne sont pas coplanaires ? (d'après votre première phrase cela laisse penser l'inverse). Or on ne pourrait pas parler de parallélisme si tel était le cas ?

Ensuite, est ce que le fait que le vecteur PF soit une combinaison linéaire des deux vecteurs directeurs du plan (EGQ) prouve que la droite (PF) est parallèle à ce dernier ?

Amaths

[catamat]

Mais si ils le sont !
Cela ne signifie pas que les 6 extrémités des 3 vecteurs soient situées dans un même plan mais comme vous le dites ensuite que l'un des vecteurs est une combinaison linéaire des deux autres.

Pour la deuxième question, oui bien sûr c'est suffisant
Voir par exemple cette video ;
https://www.youtube.com/watch?v=efAasiEjH74

[amaths]

J'ai compris !

Merci