Position relative de deux courbes

[shook]

Bonjour à tous!
Voila mon professeur de math de terminal nous a donné un devoir. Je viens de faire les 3/4 mais je bute sur une question pourtant facil puisque récurente en 1°S!

En faite nous avons la fonction : f(x) = (-x²+5x-7)/(x-2)

Et la droite d'équation : y = -x+3 qui est asymptote a la courbe (chose qu'il fallait démontrer).

Et donc la question est la suivante : Etudier la position relative de C et D.
Alors je c'est qu'il faut faire la différence des deux courbes donc f(x)-(-x+3) mais à pret je ne c'est plus comment remplir le tableau ( :marteau: )

Et deuxieme petite question :
Montre que f(x) =0

Je fais donc : -x²+5x-7=0 or la racine du polynome est négative donc il n'existe pas de solution mais le prof demande ensuite " Donner une interpretation graphique". J'avoue je comprend pas trop c'quil attend qu'on lui dise!
Merci de vos réponses!!

[bernie]

Bonjour,

tu as dû trouver que :

f(x)=-x+3 + c/(x-2)-->je n'ai pas envie de refaire les calculs pour trouver le "c".

Donc :

f(x)-(-x+3)=c/(x-2)

Tu cherches le signe de c/(x-2) selon les valeurs de x ( ce sera par rapport à x=2).

Si c/(x-2) >0 alors :

f(x)-(-x+3) > 0 donc f(x) > -x+3 et la courbe est au-dessus de l'asymptote. Etc.

-x²+5x-7=0 n'a pas de racine donc f(x)=0 n'a pas de solution donc ta courbe ne coupe pas l'axe des x . Précise si elle est tjrs au-dessus ou tjrs au- dessous.
A+

[shook]

Merci beaucoup, mes valeurs trouvé pour le tableau concorde avec la representation des 2 courbes donc jai du bien le faire.

Juste pour vérifier quelques chose sur les limites :
Ai-je le droit d'associer les termes de plus haut degrès pour calculer la limite de cette fonction?
Ce qui donne :

lim (-x²+5x-7)/(x-2) = lim -x²/x = lim -x

Pour + et - l'infini.

Et ensuite la limite en 2 de -x²+5x-7 :

lim -x²+5x-7 = -1

Je suis pas très bon en limite c'est pour sa je prefere vérifier même si sa va vous paraitres bête pour vous!!!
Merci beaucoup!

[bernie]

La bonne façon de justifier est de mettre en facteur le terme de plus haut degré :

f(x)=x²(-1+5/x-7/x²)/x(1-2/x) -->tu peux siplifier par x qui est diff de 0 au voisnage de l'infini

Donc f(x)=x(-1+5/x-7/x²)/(1-2/x)

Pour x qui tend vers + ou -inf , alors 5/x, 7/x² et 2/x tendent vers 0

donc f(x) tend vers -x, ce que tu trouves avec ta méthode que des profs acceptent.

Pour la limite en 2, il faut examiner 2 cas :

a) pour x qui tend vers 2- (ex : 1.9999...) alors le numé tend vers -1 et le déno vers 0 par valeurs négatives donc f(x) tend vers +inf car numé et dén tous deux < 0.

b)pour x qui tend vers 2+ (ex : 2.0001......) alors le numé tend vers -1 et le déno vers 0 par valeurs positives donc f(x) tend vers -inf car numé < 0 et déno >0.

La droite x=2 est donc asymptote verticale.

A+

[shook]

Ok merci beaucoup pour tes réponses très bien expliquées!!