Les coordonnées de AB et CD ne sont pas proportionnelles donc sont pas colinéaires.
Ainsi (AB) et(CD) sont sécantes.
Est-ce juste sur ce que j'ai écrit plus haut?
Position de droites dans l'espace
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Re: Position de droites dans l'espace
par Carpate » 03 Jan 2021, 18:11
J'ai répondu un peu vite. Il n'y a pas de calcul supplémentaire à faire.
On a montré en 2) que les vecteurs AB, AC, AD sont liés par la relation 2 AB -2AC + AD = 0 et sont donc coplanaires ainsi que les 4 points A, B, C, D.
AB et CD étant coplanaires et n'étant pas colinéaires, les droites (AB) et (CD) sont sécantes
On a montré en 2) que les vecteurs AB, AC, AD sont liés par la relation 2 AB -2AC + AD = 0 et sont donc coplanaires ainsi que les 4 points A, B, C, D.
AB et CD étant coplanaires et n'étant pas colinéaires, les droites (AB) et (CD) sont sécantes
Re: Position de droites dans l'espace
par Julian13 » 03 Jan 2021, 18:13
Ils ne sont pas colinéaires par rapport à la proportionnalité des coordonnées ??
Merci beaucoup pour votre aide !!
Merci beaucoup pour votre aide !!
Re: Position de droites dans l'espace
par Carpate » 03 Jan 2021, 20:01
Oui, colinéaires c’est à dire de même support ou de supports parallèles.
Re: Position de droites dans l'espace
par Julian13 » 03 Jan 2021, 20:18
D'accord merci beaucoup
Bonne soirée
Bonne soirée
Re: Position de droites dans l'espace
par mathelot » 03 Jan 2021, 22:53
Question 4 Montrons que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
 \Leftrightarrow \exists t \in \mathbb{R} \textrm{ tel que } M=A+t \vec{AB})
en passant aux coordonnées
 \in (AB) \Leftrightarrow \exists t \in \mathbb{R} \textrm{ tel que } \left \{ \begin{array} {ccc} x&=&2+2t \cr y&=&1+t \cr z&=&5-t \end{array})
de même
 \in (CD) \Leftrightarrow \exists t' \in \mathbb{R} \textrm{ tel que } \left \{ \begin{array} {ccc} x&=&3-3t' \cr y&=&3 \cr z&=&5+2t' \end{array})
 \in (AB) \cap (CD) \Leftrightarrow \exists (t,t') \in \mathbb{R}^2 \textrm{ tel que } \left \{ \begin{array} {ccc} 2+2t &=&3-3t' \cr 1+t&=&3 \cr 5-t&=&5+2t' \end{array})
après calculs:
 \in (AB) \cap (CD) \Leftrightarrow \exists (t,t') \in \mathbb{R}^2 \textrm{ tel que } \left \{ \begin{array} {ccc} 2+2t &=&3-3t' \cr t&=&2 \cr t'&=&-1 \end{array})
d'où les droites (AB) et (CD) se coupent au point U(6;3;3).
en passant aux coordonnées
de même
après calculs:
d'où les droites (AB) et (CD) se coupent au point U(6;3;3).
Re: Position de droites dans l'espace
par Julian13 » 09 Jan 2021, 00:04
Merci beaucoup pour votre aide !!
Bonne continuation
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