Porbleme Devoir Maison

[etienne33450]

Voila une semaine que je bloque sur un devoir maison mon professeur de maths a été absent toute le semaine donc impossible de lui demandé de l'aide voila l'énoncé de l'exercice :
1- Montrer que si P entier alors p(p+1) est un multiple de 2
2- Soit n un nombre impair. Montrer que n² peut s'écrire 8k+1 avec k € Z
3- En déduire que si la somme de deux carrés est un multiple de 8, alors ces deux entiers sont pairs.
Merci pour ceux qui m'aideront !

[Ericovitchi]

le 1 est simple, tu as trouvé ?
si tu prends deux nombres consécutifs p et p+1, l'un des deux est forcement pair (si ça n'est pas le premier c'est le second ou vice versa)

si n est impair il peut s'écrire 2k+1
Essayes de mettre (2k+1)² sous une forme 8p+1 (en te servant de la première question)

[etienne33450]

merci beaucoup je n'avais pas pensé qu'ils était consécutifs^^

[etienne33450]

par contre pour la 3 la c'est toujours aussi flou pour moi si vous pouvez me donner une piste de recherche pour que je parvienne a finir cet exo ....merci

[Ericovitchi]

déjà le 2), n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1
or on a vu que k(k+1) était pair et donc s'écrivait 2p d'où (2k+1)²=8p+1

donc tout carré de nombre impair s'écrit 8p+1

Alors le 3) : "si la somme de deux carrés est un multiple de 8, alors ces deux entiers sont pairs" ?

S'ils ne l'étaient pas alors ils seraient impairs et donc on pourrait les mettre sous la forme 8p+1 et 8q+1. Mais alors leur somme serait 8p+8q+2 = 8(p+q)+2 et ne serait pas un multiple de 8. Donc ça n'est pas possible

ou bien il y en aurait un de pair et l'autre impair. montres également que dans ce cas ça n'est pas possible.