Porblème complexes et suites

[moi33]

Bonjour, je suis actuellement en terminale S, et j'ai un problème avec un Devoir maison que mon professeur m'a donné..je ne suis pas tres doué en mathematique..j'ai meme de grosse lacune.. je ne sais pas si je peux posé entierement le problème sur le forum (je suis nouvelle inscrite :$)
Si quelqu'un peut me donner son aide ça serait vraiment simpa! Merci d'avance !

Nombres complexes et suites
On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par :
Zo= 1 et Zn+1= ( ¾ +i V ¾) Zn V= Racine
Et on note An, l'affixe de Zn.
1)A) Calculer sous forme algébrique les nombres Z1 a Z6
B) Dans un repère d'unité 8cm, placer els point A0 jusqu'a A6
2) Pour tout entier naturel n, on pose dn=;) Zn+1 - Zn ;)
a)Vérifier que, pour tout n;)1 : Zn+1 -Zn= ( ¾ +i V ¾) (Zn - Zn-1)
b) En déduire une relation entre dn et dn-1 pour n;)1, puis dn en fonction de n et d 0.
c) Donner une interprétation géométrique de chacun des nombres dn.
d) On pose : Ln=;)Ak Ak+1 ( avec k=n en haut du symbole ;) et k=0 en bas du symbole;))
la longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0, A1,…An+1
Déterminé Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + ;)

3) Pour tout entier naturel n, on pose : an=arg zn (2;))
a) Etablir une relation entre an et an-1 pour n;)1
b) En déduire an en fonction de n
c) Pour quelles valeurs de n, les points O, A0 et An sont-ils alignés?