Polynômes

[Mamadou9000]

soit le polynôme P(x)=4x⁴+16x³+ax²+bx-6

1) Trouver les reels a et b pourque P(x) soit factorisable par x²+3x+2

[chan79]

soit le polynôme P(x)=4x⁴+16x³+ax²+bx-6

1) Trouver les réels a et b pour que P(x) soit factorisable par x²+3x+2

Salut
Les valeurs de x qui annulent x²+3x+2 doivent annuler P(x).

[Mamadou9000]

j'ai pas compris soit plus precis ou donne moi une explication detaillé

[pascal16]

cherche les valeurs pour lesquelles x²+3x+2=0

[pascal16]

pour tes deux solutions x1 et x2, tu dois avoir
P(x1)=0 et P(x2)=0
ça te donne un système de 2 équations à 2 inconnues.

[Ben314]

Salut,
Au moins deux méthodes (et je t'inciterais plus que fortement à faire les deux) :

(1) La "brutale" :
- On écrit 4x⁴+16x³+ax²+bx-6=(x²+3x+2)( ? ? ? ).
- On regarde de quel degré doit être le ? ? ?
- On l'écrit sous la forme d'un "polynôme quelconque", par exemple pour le degré 3 on l'écrit cx³+dx²+ex+f
- On développe.
- On utilise le théorème qui dit que deux polynômes sont égaux si et seulement ils ont les mêmes coefficients pour avoir un système d'équation.
- On résout le système.

(2) La "plus subtile" :
- On cherche la factorisation de x²+3x+2 sous la forme ?(x-?)(x-?)
- On écrit alors qu'on veut pouvoir factoriser ?(x-?)(x-?) dans 4x⁴+16x³+ax²+bx-6.
- On utilise le théorème qui dit que dans un polynôme P, on peut factoriser (x-?) [où ?=constante] si et seulement si ...

[zygomatique]

malheureusement ce n'est plus au programme ...

et vu que les élèves ne pensent pas et ne savent pas s'exprimer ils ne comprennent pas que ""faire delta" c'est se poser la question : peut-on factoriser ?"