Polynômes

[JérémyDubois]

Peux tu me donner une piste plus concrète car je suis égaré ou même la réponse stp.

[JérémyDubois]

Peux tu me donner une piste plus concrète car je suis égaré ou même la réponse stp.

[Lostounet]

Salut, j'ai besoin d'aide.
1) Résoudre dans ! l'équation x^3 − 2x +1=0.
2) Soit l'équation (E) : x^3 +15x^2 + 73x +116=0. Posons x = X + a .
Ecrire l'équation (E') vérifiée par X.
3) Comment faut-il choisir a pour que le coefficient de X^2 dans (E') soit nul ? Que devient alors
l'équation (E') ?
4) Utiliser ces résultats pour résoudre (E).

1) J'ai trouvé x=1

Bon, revenons au début. Question 1, tu as résolu l'équation , tu as trouvé trois solutions: X = 1, X = - (1 + V5)/2, X = (V5-1)/2.

Ensuite, on veut résoudre (E): x^3 +15x^2 + 73x +116=0
On pose donc x = X + a (attention ne mélange pas x et X, c'est deux inconnues totalement différentes) , de sorte que (E) devient , ie:



Si on choisit a tel que 3a + 15 = 0, on élimine le terme en X^2. On trouve alors a = -5, et cette dernière équation devient:


En simplifiant un peu on trouve (qu'on a deja résolue au 1)
Donc X = 1, X = - (1 + V5)/2, X = (V5-1)/2...

Mais on sait que x = X + a, donc si x est solution de (E), alors x = 1 + a ou x = - (1 + V5)/2 + a, ou bien x = (V5-1)/2 + a... (on connait a.. car on l'a choisi).
Cette méthode astucieuse est due au mathématicien Cardan: elle permet de résoudre des équations du 3e degré quelconques.

[JérémyDubois]

Ah mais oui, il suufit de rajouter -5 pour trouver le solutions de l'équation. Merci pour tout .

[Lostounet]

C'est exact !

Bon je sors boire un verre avec un pote. À bientôt pour de nouveaux polynômes ;p

[JérémyDubois]

Allez bonne buvette.