Polynômes

[JérémyDubois]

Salut, j'ai besoin d'aide.
1) Résoudre dans ! l'équation x^3 − 2x +1=0.
2) Soit l'équation (E) : x^3 +15x^2 + 73x +116=0. Posons x = X + a .
Ecrire l'équation (E') vérifiée par X.
3) Comment faut-il choisir a pour que le coefficient de X^2 dans (E') soit nul ? Que devient alors
l'équation (E') ?
4) Utiliser ces résultats pour résoudre (E).

1) J'ai trouvé x=1

[infernaleur]

Salut,

1) En effet x=1 est une solution particulière du polynôme mais ce n'est pas suffisant il faut voir si il y en a d'autre.
Pour vérifier cela tu pourrais maintenant factoriser ton polynôme par (x-1) et ton équation devient:



A toi de trouver a,b,c et de trouver toutes les solutions .

[Pisigma]

Bonjour,

1)

[JérémyDubois]

Je me corrige les racine que j'ai trouvées sont (-1+V5)/2 ; (-1-V5)/2 ; 1

[JérémyDubois]

Ensuite (X+a)^3 +15(X+a)^2+73(X+a)+116=0 . Mais je ne saisis pas la suite de l'énoncé.

[Lostounet]

Ensuite (X+a)^3 +15(X+a)^2+73(X+a)+116=0 . Mais je ne saisis pas la suite de l'énoncé.

Tu dois maintenant tout développer!!! Puis ranger les termes.

[JérémyDubois]

j'ai trouvé a=-5

[Lostounet]

j'ai trouvé a=-5

C'est ok.
Que se passe-t-il si tu remplaces donc a par -5 partout?

[JérémyDubois]

jE RETROUVE LA MEME EQATION QUE LA PREMIERE

[Lostounet]

Magique non?

Tu peux en déduire X puis x.

[JérémyDubois]

Comment ?

[Lostounet]

Tu as une équation vérifiée par X (qu'on a déjà resolue...).
Tu trouves X puis tu sais que X+a=x...

[JérémyDubois]

je dois remplacer quoi ?

[Lostounet]

Tu peux me dire quelle équation vérifie X ? (grand X)

[JérémyDubois]

X= x-a

[Lostounet]

Euhhhh
Oui... mais il y en a une autre plus intéressante! Quand tu as choisi a=-5 et que les termes en X^2 se sont simplifiés... il est resté d'autres termes en X^3, X... bref une équation en X... qui est ?

[JérémyDubois]

Factoisable avec les racines que j'ai trouvées précedemment ?

[Lostounet]

Oui!

[JérémyDubois]

X^3 - 2X +1 = x^3 +15x^2 +73x +116

[Lostounet]

Quoi....?