Polynômes

[Jenovax]

Bonjour,
J'ai un DM a faire et je bloque à un exercice qui est :
1) Montrer qu’un polynôme P(x)=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0 est factorisable par x – 1 si et seulement si la somme de ses coefficients est nulle.

2) Application : parmi les polynômes suivantes, préciser ceux qui sont factorisables par x – 1 (on utilisera la question 1) et déterminer alors le polynôme Q tel que P(x) = (x – 1)Q(x).
a) P(X) = 8x^5 – 3x^4 + 6x2 – 4X – 7 ;
b) P(X) = - x^6 – x^5 + x^3 + 2x^2 – 3 ;
c) P(X) = 7x^3 – 5x^2 +3x – 4.

3)Pour quelle valeur de DELTA le polynôme P suivant est-il factorisable par x-1 ?
P(x) = 3x^2-2x - DELTA

J'ai essayer de le commencer mais dés le début je ni arrive pas.

Merci d'avance.

[Dinozzo13]

Salut !

La somme des coefficient se calcule tout simplement en effectuant , où
Ensuite, d'après ton énoncé, si alors et par conséquent, P est factorisable par ...