Polynomes du second degré

[bouchebeo]

Bonjour, j'ai un petit souci pour un exo, j'aimerai avoir votre avis svp.
Il s'agit de déterminer les polynomes de second degré vérifiant:
Pour tout x appartient à R, P (x+1) - P(x) = x et P (0) = 0
Merci de votre aide

[bouchebeo]

Personne ne peut m'aider ?

[ft73]

écris P(x)=ax²+bx+c puis utilise les hypothèses.

[bouchebeo]

Tu entends quoi par hypothèses, tu peux me rafraichir la mémoire stp. Au départ, j'ai posé P(x)=ax²+bx+c puis, p(x+1)= a(x+1)² +b(x+1) + c
C'est le bon début ?

[SimonB]

Oui. Tout polynôme du second degré s'écrit ; tu l'écris donc ainsi et cherche des conditions sur a, b et c.

L'hypothèse, c'est ce que tu sais. Par exemple, dans le théorème de Pythagore, l'hypothèse, c'est : "Le triangle ABC est rectangle en A." Ce que tu en tires, c'est la conclusion.

Ici, l'hypothèse, c'est donc : Pour tout x réel, P (x+1) - P(x) = x et P (0) = 0.

Utilise cette hypothèse.

[ft73]

et surtout d'abord la 2ème !

[bouchebeo]

Sincèrement je ne vois pas comment tu peux trouver a, b et c. Si p(0)=0 alors
ax²+bx+c=0 si x=0, donc c=o Non?

[bouchebeo]

je dois etre bete je sais pas mais je ne vois pas, ca fait deux heures que je tourne le pb dans tous les sens mais rien à faire.

[SimonB]

Sincèrement je ne vois pas comment tu peux trouver a, b et c. Si p(0)=0 alors
ax²+bx+c=0 si x=0, donc c=o Non?

Ben oui. Tu vois, tu as trouvé un coefficient ! Bravo !

Reste plus que deux. Maintenant que c=0, les équations sont grandement simplifiées !

[bouchebeo]

Pour toi ! Mais merci pour les encouragements

[bouchebeo]

un peu d'aide pour la suite stp, P(1)=0 car P(0+1)-P(0)=0 donc P(1)=a+b.
a=-b
Si c'est ca, après je bloque

[yvelines78]

bonjour,

P(x)=ax²+bx+c puis, p(x+1)= a(x+1)² +b(x+1) + c

p(x+1)-P(x)= a(x+1)² +b(x+1) + c -(ax²+bx+c)=x

a(x+1)² +b(x+1) + c -(ax²+bx+c)=x
développe le premier membre et identifie les coefficients avec ceux du deuxième membre de l'équation

[bouchebeo]

Je vois ce que tu veux dire mais je peux pas identifier les coeff, j'en ai marre, ca me saoule. En plus c'est pour lundi

[fibonacci]

bonjour;

EDIT : pas de solution !

[bouchebeo]

de l'aide svp, j'ai du mal à résoudre cet exercice

[bouchebeo]

j'ai identifié c, mais on me dit de developper le premier membre, j'arrive a :2ax+a+b=x mais je dois me planter car je bloque

[fibonacci]

Bonjour ;

EDIT : il ne faut pas donner la solution ! C'est le deuxième avertissement !

[ft73]

en fait, puisque 0 et 1 sont racines, tu sais directement que P(x)=a(x-0)(x-1) et il ne te reste qu'à trouver a.
A part ça, je ne comprends pas ta question précédente sur b.

[bouchebeo]

Mais qu'un âne, merci ft73, j'avais occulté P(x)=a(x-x1)(x-x2)
J'avais mes racines 1 et 0 et j'y ai pas pensé.
Donc normalement, ax^2+ax- (ax^2-ax)=x
donc 2ax=x et a=1/2.
Maintenant je prends P(x) en remplacant a à savoir P(x)=1/2x^2+bx et idem pour P(x+1).
C'est bon ?

[bouchebeo]

Quelqu'un peut-il me dire si c'est bon svp?