Polynômes du second degré: besoin d'aide!

[Charlotte 92]

Bonjour je suis en 1ère S et je suis un peu bloquée pour faire un exercice (chapitre polynômes). Voila l'énoncé:
On considère l'équation (E) d'inconnue x réel:
(m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 6 = 0, où m appartient à R (le premier 2 après x est un carré).

1. Déterminer m pour que (E) ne soit pas une équation du second degré et dans ce cas résoudre (E). Réponse: (E) est du 1er degré pour x = -1 et E = 4x - 3.

2. On suppose désormais que (E) est du 2nd degré; déterminer m pour que:
a) -1 soit une racine de (E). Calculer alors l'autre solution. Réponse: m = -5/6 donc l'autre solution est -21.
b) 1 soit une racine de (E). Calculer alors l'autre solution. Réponse: m = -9/2 donc l'autre solution est 15/7.
c) (E) admette une solution double
d) (E) n'admette pas de solution.
e) (E) admette deux solutions opposées.
f) pour tout x réel, (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 6 < 0 (le premier 2 après x est un carré).

Je ne parvient à résoudre les questions c, d, e et f de la question 2. Pourriez-vous m'aider? :help:
Merci d'avance!!!!

[Ericovitchi]

Réponse: (E) est du 1er degré pour x = -1

pour m = -1

(E) admette une solution double ----> le discriminant = 0
d) (E) n'admette pas de solution. ----> le discriminant la somme des racines (qui vaut -b/a) = 0

[Charlotte 92]

J'y ai pensé, mais comment trouve-t-on a, b et c. Je ne vois pas comment on peut rédiger la résolution?!
De plus nous avons écrit en classe que pour les questions a et b m devait être différent de -1. Donc je ne comprend rien au raisonnement à faire!! :cry:

[Ericovitchi]

on te donne l'équation (m+1)x² - 2(m-1)x + 3m + 6 = 0
donc a=(m+1), b=-2(m-1) et c=3m+6

donc par exemple trouver quand est-ce qu'il y a 2 racines c'est chercher quand b²-4ac >0 donc 4(m-1)²-4(m+1)(3m+6) >0 et donc discuter en fonction de m quand est-ce que ce polynôme du second degré est positif ou pas

Et oui m doit être différent de -1 car sinon tu as vu à la première question que le polynôme n'était plus du second degré

[Charlotte 92]

Merci c'est très bien expliqué! Je suis peut-être débile mais le truc que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi on choisi que m doit être égal à -1 et pas autre chose? ça a un rapport avec la question 1 sans doute mais je n'arrive pas à faire le lien?!

[Ericovitchi]

A la 1) on t'a demandé "Déterminer m pour que (E) ne soit pas une équation du second degré"
donc effectivement pour que (E) ne soit pas une équation du second degré il faut qu'elle n'ait pas de terme en x² donc que m+1=0 et donc que m=-1

Dans la suite du problème, on écarte ce cas là. donc on pose que désormais m n'est plus égal à -1.
(c'est pour ça que le 2 commence par "On suppose désormais que (E) est du 2nd degré", ça veut dire que maintenant on suppose que m est différent de -1)

(et pas "m doit être égal à -1 et pas autre chose?" comme tu as écris. C'est le contraire)

C'est tout, il n'y a rien de mystérieux là dedans.

[Charlotte 92]

Si le discrinant= 0 pour que (E) admette une solution double, comment est-ce possible?
J'ai appris que si le discriminant = 0, alors ax2 + bx +c a une solution qui est x = -b/2a

Je suis désolée vous devez vraiment vous demandez si j'ai eu mon passage en S dans une pochette surprise, aujourd'hui je bug je ne comprend rien a rien...

[Ericovitchi]

c'est possible si 4(m-1)²-4(m+1)(3m+6) = 0
et il faut que tu trouves les m qui correspondent.

La racine vaut alors -b/2a c'est exact

[Charlotte 92]

Mais si "La racine vaut alors -b/2a", a elle toute seule elle ne donne pas une solution double, mais une solution unique. En fait je ne suis pas sur de bien avoir compris ce qu'était une solution double. Est-ce bien, lorsque le discriminant >0, le polynôme a deux racines qui forment une "solution double"?

[Ericovitchi]

non la solution double c'est quand le discriminant = 0
les deux racines se sont rejointes si tu veux. La parabole est tangente à l'axe des x.

sinon quand le discriminant est positif, il y a 2 racines mais elles ne sont pas doubles. Elles sont normales. (la parabole coupe l'axe des x en 2 points)

[Charlotte 92]

A d'accord en fait ce qui me posait problème pour tout l'exercice c'était de ne pas savoir ce qu'était une solution double! Merci beaucoup pour votre patience!!!

Je trouve pour la question c que m doit être égal à -9/4 et et pour la question d, pour que (E) n'admette pas de solution x appartient à ]-infini; (-9-V8)/4[ U ](-9+V8)/4; +infini [.

Est-ce juste? Comment résoud on la question e?