[Reglé] Polynomes de degres superieur à 2 / Equations bicarr

[brickster]

Salut,
je suis en train de réaliser des exo, seulement, je n'arrive pas à trouver la solution.

Tout d'abord Polynômes de degrés supérieur à 2 :

J'ai fait le 1) c'est tout bête, après je n'arrive pas à déterminer a, b et c.


Equations bicarrées

(le mot manquant et "méthode")
la c'est l'hécatombe, j'ai tout juste compris l'énoncé...

Voila, c'est les deux seuls exercices que je n'arrive pas à faire.


Merci d'avance pour votre aide !

[Elsa_toup]

Alors le premier en premier !

Tu as dû trouver que P(-1) = P(2) = 0.
Cela veut dire que tu peux écrire ton polynôme comme indiqué dans le 2°).
Il te reste à déterminer a, c etc, en développant cette expression et en identifiant les coefficients trouvés (qui seront avec des a, b et c) avec ceux de x^4-9x²+4x+12.

A toi !
Au moins redéveloppe et dis-moi ce que tu trouves.

[Rower]

Pour le 67
1° remplace par les valeurs que l'on te donne
soit x=-1 puis x=2
La suite dépend du 1
donne moi les valeurs que tu as trouvé

[Rower]

pour le 69, en suivant les règles de l'énoncé
soit X=x²,on a :
X²+5X+4=0
résout cette équation du second degrès
tu obtiens R1 et R2 racines de l'équation

Maintenant résout
x²=X
x²=R1 ou x²=R2
tu en conclus qu'il y a 4 solutions qui sont .....
A toi de conclure

[brickster]

Justement, pour développer après, j'ai fait (x+1)(x+-2), et ensuite avec le résultat trouvé j'ai développé avec (ax²+bx+c) et le problème c'est qu'il se loge un x^3 ?!

Est-ce la bonne méthode pour développer ?

Merci ;)

[Rower]

oui c la bonne méthode or tu n'as pas de x^3 dans l'enoncé
donc il faut que n*x^3=0 donc n=0
avec n ce que tu as devant le x^3

[brickster]

le problème c'est que n, dans mon cas =a...
Je vous met le résultat dans 30s

par rapport au 69, tu as commencé par la 2) ? Si oui il sagit de x^4+5x²+4=0
Ou alors, je n'ai pas bien suivi

[brickster]

Développement complet :
ax^4+(b-2a)x^3+(c-b-2a)x²+(-c-2b)x-2c

Si jamais tu pouvais verifier, et donc je peux identifer grace au x, mais pour le x^3, je sais pas de quel maniere m'y prendre :cry:

[Rower]

alors pour le 69 je me suis trompé mais c'est le meme procédé que dans le 2) et je suis en train de vérifier ton raisonnent du 67

[Elsa_toup]

Il y a une petite erreur pour le coeff devant , refais le calcul.
Ensuite tu identifies: par exemple, vue ton expression en , tu auras a=1.

Les 3 premiers termes doivent t'amener à trouver a, b et c, le dernier terme (celui sans x) te permettra de vérifier tes résultats.

On attend tes réponses .... :we:

[Rower]

:we: Ok Elsa plus rapide que moi encore

[brickster]

Ouep, j'avais oublier un a^3

Donc j'obtiens l'équation :
ax^4+(b-a)x^3+(c-b-2a)x²+(-c-2b)x-2c

Après :
a=1
b-a=? Je met quoi pour x^3
c-b-2a=-9
-c-2b=4

Je pense que je devrait mettre 0 pour x^3, non ?

[Elsa_toup]

Oui, b-a=0.

[brickster]

Super, j'ai reussi
a=1
b=a=1
c=-6

Resultats confirmé avec les autres !
Apres, c'est terminé pour cette question faut-il conclure ?

Merci beaucoup !
Maintenant, pour résoudre P(x)=0

[Elsa_toup]

J'imagine que tu as vu delta non ?
Sinon, essaie avec des racines évidentes: x=1, x=2 (...), ou x=-1
Quand tu en as une, tu factorises par (x-racine) et tu recommences ce qui a été fait.

Mais je pense que tu as vu la méthode du discriminant....

[brickster]

Oui, oui je voulais dire, maintenant je fais p(x)=0.
Je sais faire Delta, c'est pas bien compliqué.
Juste apres avoir trouver a,b et c, c'est terminé ?

[Elsa_toup]

Oui absolument.
Tu vas obtenir donc 4 racines au total, ce qui te permettra d'écrire P(x) comme produit de 4 expressions en x.

Pour le 2ème exo, c'est, comme te l'a dit Rower (et l'énoncé), en passant par X=x².
Tu vas trouver 2 solutions pour le polynome en X, qui t'en donneront 4 au total pour le polynome en x.

Je reviens plus tard dans la soirée voir si tu t'en sors (je vous surveille tous !!!! gniark gniark gniark! :bad2: (pardon, c'est les nerfs))

[brickster]

Pour p(x)=0, je trouve

x1=9-65
----------
2

x2=9+65
----------
2


Ensuite, je prend x1, x2 et -1 et 2 de tout à l'heure ?
Apres, je ne vois pas comment faire ?

[brickster]

UP ! :doh: :doh: :doh: :doh:

[Rower]

et bien comme le degrès de l'équation est 4, ily a 4 solutions
donc cela te permet de trouver la factorisation suivante:
P(x)=(x+1)(x-2)(x-x1)(x-x2)
en effet si x=-1 on a
P(x)=0
de meme pour les autres valeurs de x que tu as trouvé pour P(x)=0