DM Polynômes Du 3ème Degré et Dérivés 1ère

[abcde]

Salut !

Je voudrai votre aide sur un exercice et une question où je suis bloquée... J'ai essayé avec quelques copines de le faire mais je n'y arrive pas car nous n'avons pas encore vu le 3è degré en cours...

L'énoncé est :

On a P(x) = x ^ 3 + 2 x ² - 5 x - 6

Soit xa, xb et xc les racine de P(x)

3. Comment, sans calculer les racines déterminer xa + xb + xc ; xaxbxc ainsi que xaxb + xbxc + xaxc.
En déduire le résultat de 1 / xa + 1 / xb + 1 / xc


Pour l'autre exo :

Soit f(x) = x ^ 3 - 2 x - 5

4. quel est la valeur aprochée de la solution s1 de f(x) = 0 (enutilisant l'aproximation afine de f aux alentours de 2).
5. idem pour la solution s2 ( en tuilisant l'approximation affine de f aux alentours de 2).

Tout ça en sachant que je connais f'(2) et l'équation dee la tengeante à l'abscisse x=2.

Voila ... J'espère que vous pourrez m'éclairer parce que c'est pas facile (en + je suis blonde :/ lol )

Merci !

[Quidam]

Salut !

Je voudrai votre aide sur un exercice et une question où je suis bloquée... J'ai essayé avec quelques copines de le faire mais je n'y arrive pas car nous n'avons pas encore vu le 3è degré en cours...

L'énoncé est :

On a P(x) = x ^ 3 + 2 x ² - 5 x - 6

Soit xa, xb et xc les racine de P(x)

3. Comment, sans calculer les racines déterminer xa + xb + xc ; xaxbxc ainsi que xaxb + xbxc + xaxc.
En déduire le résultat de 1 / xa + 1 / xb + 1 / xc


Pour l'autre exo :

Soit f(x) = x ^ 3 - 2 x - 5

4. quel est la valeur aprochée de la solution s1 de f(x) = 0 (enutilisant l'aproximation afine de f aux alentours de 2).
5. idem pour la solution s2 ( en tuilisant l'approximation affine de f aux alentours de 2).

Tout ça en sachant que je connais f'(2) et l'équation dee la tengeante à l'abscisse x=2.

Voila ... J'espère que vous pourrez m'éclairer parce que c'est pas facile (en + je suis blonde :/ lol )

Merci !

Tu n'as peut-être pas encore vu le troisième degré, mais tu devrais connaître les propriétés des polynômes : Si P(a)=0 alors le polynôme est divisible par (x-a). Alors, si P(x) a pour racines , , , trois nombres distincts deux à deux, il est divisible par , par et par et par conséquent par leur produit . Il existe donc un polynôme Q(x) tel que :



Comme ce produit est du troisième degré, comme P(x), le polynôme Q(x) est degré 0, c'est-à-dire qu'il est réduit à une constante k.


Dès lors, en développant, on obtient :



En comparant à : P(x)=x^3 + 2 x^2 - 5x - 6, on en déduit d'abord que k=1, et ensuite que , que et que , même si on ne connaît toujours pas les trois racines !

[abcde]

ah d'accord !! MERCI BEAUCOUP Quidam. Je ne savais pas qu'on pouvais écrire P(x) sous cette forme ! J'ai bien compris ton raisonnement qui est très clair ! Je vais essayer d'en déduire les résultats à montrer maintenant !

Par contre pour l'autre exo, ça n'avance pas...

[Quidam]

même si on ne connaît toujours pas les trois racines !

Euh ! En fait, faut vraiment être aveugle pour ne pas en voir une évidente, et en déduire les deux autres, mais on peut faire semblant de ne pas les connaître ce qui n'empêche pas de les calculer en secret et de vérifier le résultat trouvé ...

[abcde]

2 est une racine évidente... est-ce que j'ai le droit de l'utiliser pour calculer 1/x1 .... ??

[Quidam]

Par contre pour l'autre exo, ça n'avance pas...

L'approximation affine de f aux alentours de 2 est : h(x)=-1+(x-2)*10. Tu cherches pour quelle valeur de x h s'annulle, et c'est fini !

Même chose pour l'autre question, sauf qu'il y a certainement une erreur dans l'énoncé, il faut aller chercher "aux alentours de ZZZ" mais pas "aux alentours de 2", car ça c'est déjà fait ! Trace la courbe sur ta calculette pour voir à peu près vers quelle valeur f a un autre zéro, et refait le même raisonnement "aux alentours de cette nouvelle valeur" !

[Quidam]

2 est une racine évidente... est-ce que j'ai le droit de l'utiliser pour calculer 1/x1 .... ??

1 - Bravo !
2 - Non !

[abcde]

je vois pas comment faire pour trouver 1 / x1 + 1 / x2 + 1 / x3

faut-il utiliser x1 + x2 + x3 = -2 ?? si oui, comment? si non, que faire?

[Quidam]

je vois pas comment faire pour trouver 1 / x1 + 1 / x2 + 1 / x3

faut-il utiliser x1 + x2 + x3 = -2 ?? si oui, comment? si non, que faire?

Ben réfléchis un peu !

Tu as : , tu as et tu as

Cherche !

[abcde]

1 / x1 + 1 / x2 + 1 / x3 = -5/6 ??

j'ai fait( xaxb+xbxc+xcxa ) / ( xaxbxc )

[abcde]

L'approximation affine de f aux alentours de 2 est : h(x)=-1+(x-2)*10. Tu cherches pour quelle valeur de x h s'annulle, et c'est fini !

Même chose pour l'autre question, sauf qu'il y a certainement une erreur dans l'énoncé, il faut aller chercher "aux alentours de ZZZ" mais pas "aux alentours de 2", car ça c'est déjà fait ! Trace la courbe sur ta calculette pour voir à peu près vers quelle valeur f a un autre zéro, et refait le même raisonnement "aux alentours de cette nouvelle valeur" !

exact ce n'est pas aux alentours de 2 mais bien aux alentours de s1 ! merci !

par contre je ne comprend pas pourquoi c'est : h(x)=-1+(x-2)*10 :triste:

En tout cas , MERCI BEAUCOUP pour ce que tu as déja fait Quidam ! C'est très sympathique !

[Quidam]

par contre je ne comprend pas pourquoi c'est : h(x)=-1+(x-2)*10 :triste:

Ca c'est dans ton cours : une approximation affine d'une fonction aux alentours de x0 est
h(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) C'est l'équation de la tangente en x0 !




Donc h(x)=-1+10*(x-2) !

Voili, voilou !

Alors, fais moi plaisir, apprends ton cours !

[Quidam]

1 / x1 + 1 / x2 + 1 / x3 = -5/6 ??

j'ai fait( xaxb+xbxc+xcxa ) / ( xaxbxc )

Ben tu vois, quand on cherche... :ptdr:

[abcde]

Ca c'est dans ton cours : une approximation affine d'une fonction aux alentours de x0 est
h(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0) C'est l'équation de la tangente en x0 !

ah d'accord ! Je me suis emmelée en fait... Mais le problème c'est que j'ai déja appliquée cette formule pour la question précédente. On me demandait une équation de la tangente au point d'abscisse 2. J'avais trouvé ce résultat : 10 x - 21

:briques:

[Quidam]

J'avais trouvé ce résultat : 10 x - 21

Je peux donc affirmer de manière catégorique que l'un de nous deux au moins a tort !
Bêtise que tout cela ! Bon, alors j'ai eu tort de dire ça ! Puisque nous sommes d'accord tous les deux, nous avons tous les deux raison, ou tous les deux tort ! :zen:

[abcde]

On me demandait une équation de la tangente au point d'abscisse 2. J'avais trouvé ce résultat : 10 x - 21

Le résultat que j'ai trouvée ici est le même que le tien pour la question suivante sauf que j'ai développée...

Mais bon j'imagine que c'est moi qui ai tord. :triste: :mur:

[Quidam]

Le résultat que j'ai trouvée ici est le même que le tien pour la question suivante sauf que j'ai développée...

Mais bon j'imagine que c'est moi qui ai tord. :triste: :mur:

Non, non, bien sûr que ta réponse est la même que la mienne ! J'avais mal lu !
Tu as raison ! Et c'est corrigé ci-dessus !

[abcde]

Mais pourquoi avoir deux fois la même question en gros?

Je ne vois pas l'intêret

1. Trouver une équation de la tangente au point d'abscisse 2
2. Donner une valeur approchée de S1, solution de f(x)= 0 en utilisant l'approximation afine aux alentours de 2

[abcde]

2. Donner une valeur approchée de S1, solution de f(x)= 0 en utilisant l'approximation afine aux alentours de 2

Dois-je faire x= 2 1 / 1 0 ??

[Quidam]

Dois-je faire x= 2 1 / 1 0 ??

Tu dois chercher pour quelle valeur de x, la fonction h(x)=10x-21 s'annulle !
Ca c'est du niveau troisième ! Allons, allons, un petit effort ! Tu n'as pas besoin de mon approbation pour répondre à cette question de manière certaine et confiante ! Je croyais que tu étais en première !