Polynomes du 2nd degres, triples pythagoriciens

[Ellaen1Smaths]

Notre prof vient de nous donner un dm et je me retrouve particulierement coincee sur cet exercice.:
Vous savez que l'equation x2+y2=z2 admet des solution dans N3 (Qu'est ce que c'est que N3?)
On appelle "triplets pythagoriciens " ces solutions.
p et q etant desentiers naturels, on pose x=p2-q2, y=2pq et z=p2+q2
1/ Montrer que si p superieur a Q alors (x;y;z) est un triplet pythagoricien.
2/ pour quelles valeures de p et q obtient on le fameux triplet (3;4;5)?
3/en trouver d'autres.
Pour l'instant je suis bloquee a la 1ere question. j'ai traitee cette question pour trouver quelque chose ne rapport avec un polynome de degres 2, mais sa ne mene a rien voila ce que j'ai tentee pour l'instant:


(p2-q2)2+(2pq)2=(p2+q2)2
p4+q4-2p2q2+(2pq)2-p4-q4-2p2q2=0
-4p2q2+4p2q2=0
0=0
donc z2=z2
mais je ne vois vraiment pas du tout se que sa prouve et comment continuer...? toute aide est la bienvenue! :help:

[messinmaisoui]

Toute aide Ellaen1Smaths :lol3:

N3 triplet d'entier ex:(n,p,q)
N2 couple d'entier ex:(n,p)
N entier ex:n
Pythagore et ça me fait penser à ... triangle rectangle 3²+4²=5²

1) Si p < q alors x=p²-q² serait <0 mais x appartient à N ...
Sinon Tu as bien démontré que x , y et z est bien un triplet pythagoricien
(si on avait eu x=p2+q2, y=2pq et z=p2+q2 ça n'aurait pas été le cas ...)

2) x=p2-q2, y=2pq et z=p2+q2
chercher p et q tel que 3 = p²-q², 4 = 2pq, ...