Polynomes 1ere S

[wallen]

Bonjour, j'ai un dm de mathématiques à faire, et il y a deux exercices qui me posent problème. Le premier exercice, j'ai reussi à répondre aux deux premières questions mais la dernière je ne sais comment y répondre.
Par le contre le dernier exo je séche complétement, j'ai jamais fais des exercices de ce types.

Exercice 1 :

ABC est un triangle rectangle en C. ACDE est un rectangle. Ils sont construit vommr indiqué ci contre ( je ne savais pas comment vous joindre la figure donc j'ai laissé tombé, donc voilà ma petite description de la figure: le triangle ABC est composé d'un autre triangle plus petit ,le triangle AMN. a coté de ce grand triangle ABC se trouve un rectangle ACDE qui lui aussi est composé d'un autre petit rectangle AMPE. voilà j'espere que c'est compréhensible. )

On donne BC=8, CD=3 et AC=10. M est un point du segment AC. La droite perpendiculaire en M à la droite AC coupe respectivement les droites (AB) et (DE) en N et P. On note x la distance AM (x appartient à l'intervalle [0;10]
On note A(x) la somme des aires du triangle AMN et du rectangle MCDP.
1)Etablir que A(x) = 2/5x² -3x+30
2)Ecrire A(x) sous forme canonique
3) en déduire que pour tous x appartenant à l'intervalle [0;10] A(x) > 195/8


voilà mes réponses

1) A(MCDP) = 3*(AC-AM)
= 3*(10-x)
=30-3x

A(AMN)=(NM*AM)/2

Je sais que NM perpendiculaire à AC
BC perpendiculaire à AC
or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors elles sont parallèles entre elles
donc d'après le théorème de Thalès:

AN/AB=AM/AC = NM/BC
AM/AC = NM/BC
NM= 8x /10=4x/5

A(AMN)=(NM*AM)/2
= 4/5 x² * 1/2= 2/5x²


Donc A(x) = 2/5x²-3x+30

2) Forme canonique:

A(x) = 2/5x²-3x+30
= 2/5(x²-15/2x+75)
=2/5((x-15/4)²-226/16 +75)
=2/5((x-15/4)²+975/16)

3)mais par contre je ne trouve pas par quel moyen je pourrais en déduire que pour tous x appartenant à l'intervalle [0;10] A(x) > 195/8.
ce que je remarque c'est que 2/5 * 975/16 me donne 195/8 mais c'est pas vraiment jsutifié mon calcul donc je sais pas trop.

Exercice 2 :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (o,i,j). R est un réel strictement positif. A est le point de coordonnées (-R;0). B est le point de coordonnées (R;0). (C) est le demi cercle de diamètre [AB] situé dans le demi plan d'ordonnée positive.

M est un point de (C) de coordonnées(x,y). H est le projeté orthogonal de M sur (AB)

1) établir que x²+y²= R²

2) calculer en fonction de x et R: AH, HM, AM, HB

3) determiner (x,y) en fonction de R de sorte que:

a) AH²+2HM²=2R²
b) AM+HB=15R/8

alors là je seche completement je vois pas comment établir que x²+y²= R²
j'ai fais la figure mais je trouve toujours pas, c'est le flou total!

[XENSECP]

bon le début sans figure j'abandonne mais pour le 2ème exo, tu connais des propriétés sur les triangles inscrits dans un demi-cercle non ?!!!!

[oscar]

Bjr

Voici une méthode pour envoyer la figure de l' exo 1

http://img133.imageshack.us/my.php?image=insreruneimagemw6.jpg

[oscar]

Exo 2
) Demi-cercle de diamètre AB dans repère donné
A( -R,0) et B (R;0)
M(x;y) 1) triangle OMH; OH² +HM² = OM² ou x² + y² = R²
2) AH = R+x
HM= y = V(y²-x²)
AM = x
HB = R-x

3) Tu remplaces dans AH² +2HM² =2R² et dans AM +HB= 15R/8

[oscar]

figure


http://img231.imageshack.us/my.php?image=cercle2ac6.jpg