Polynomes 1ere

[Laura19]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire cet exercice svp (parce que je ne sais pas du tout comment faire):

P(x)=2x^3 - 2x² - 20x -10
Q(x)= x² - 2x - 8
R(x)=2(x^3 - 2x² - 7x -4

1. Calculer les images de 4 et de -3 pour chacun des polynômes P, Q et R.
2. Les polynômes P et R sont ils égaux ?
3. Calculer les antécédents de -10 par P, (penser à factoriser par x)

Merci d'avance...

[Carpate]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour faire cet exercice svp (parce que je ne sais pas du tout comment faire):

P(x)=2x^3 - 2x² - 20x -10
Q(x)= x² - 2x - 8
R(x)=2(x^3 - 2x² - 7x -4

1. Calculer les images de 4 et de -3 pour chacun des polynômes P, Q et R.
2. Les polynômes P et R sont ils égaux ?
3. Calculer les antécédents de -10 par P, (penser à factoriser par x)

Merci d'avance...

Il faudrait que tu (re)lises ton cours sur les fonctions qu'est-ce que l'image d'un nombre par une fonction et un antécédent ?

[Laura19]

J'ai lu mon cours mais je ne comprends rien aux polynômes du coup je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer les images :/

[Carpate]

J'ai lu mon cours mais je ne comprends rien aux polynômes du coup je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer les images :/

L'image d'un réel par est
L'antécédent d'un réel par ) est le nombre x tel que
A appliquer à puis

[Laura19]

Et donc, pour trouver les images je fais comment ? P(4)= ??

[Carpate]

Et donc, pour trouver les images je fais comment ?

As-tu lu mon message ?

[Laura19]

As-tu lu mon message ?

Oui, mais je ne le comprend pas vraiment donc ça ne m'aide pas beaucoup pour le calcul...

[Carpate]

Oui, mais je ne le comprend pas vraiment donc ça ne m'aide pas beaucoup pour le calcul...

mais c'est une définition l'image d'un réel a par un polynôme P(x) est P(a) !
Et P(a) est obtenu en remplaçant x par a ...

[Laura19]

D'accord, Merci !

[Carpate]

D'accord, Merci !

Donc

[Laura19]

=6
Merci :)
Et comment je sais si ils sont égaux ? Parce que sur internet ils parlent de coefficients...

[busard_des_roseaux]

bonjour,

deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coefficients (une fois réduits et ordonnés)

dans un sens c'est évident, si les coefficients sont égaux alors les polynomes sont égaux (c'est la même combinaison linéaire de monomes)

par contre , pour la réciproque, le coefficient vaut dnc deux polynomes qui prennent les mêmes valeurs ont les mêmes coefficients

[Laura19]

Heu, donc comment je fais pour trouver les coefficients pour mes calculs ? Parce que en fait je comprends pas vraiment là...

[Carpate]

Heu, donc comment je fais pour trouver les coefficients pour mes calculs ? Parce que en fait je comprends pas vraiment là...

2) Est-ce que P(x) et R(x) ont des coefficients des termes en x de même puissance égaux ?
P(x)=2x^3 - 2x² - 20x -10
R(x)=2(x^3 - 2x² - 7x -4 tu n'as pas fermé la parenthèse

3) antécédents de -10 par P
valeurs de x qui sont solution de P(x) = -10

[Laura19]

Donc, les polynômes P et R sont égaux parce qu'ils ont les mêmes coefficients c'est ça ?

3) J'ai fais 2x^3 - 2x² - 20x = 0
Mais ensuite je ne sais pas...

[Carpate]

Donc, les polynômes P et R sont égaux parce qu'ils ont les mêmes coefficients c'est ça ?

3) J'ai fais 2x^3 - 2x² - 20x = 0
Mais ensuite je ne sais pas...

Qu'obtiens-tu en factorisant par x (tu ne lis pas l'énoncé) ?

[Laura19]

Mais, c'est ça que je ne sais pas faire, comment je factorise ??

[Carpate]

Mais, c'est ça que je ne sais pas faire, comment je factorise ??

Evidemment si tu butes sur les bases du calcul algébrique ...
x est présent dans les 3 termes de l'équation : 2x^3 - 2x^2 - 20x = 0
tu mets en facteur (factorises) chaque terme
2 x^3 --> x(2x^2)
2x^2 --> x(2x)
-20x --> x(-20)
L'équation devient ....

[Laura19]

x(2x² -2x -20) ???

[Carpate]

x(2x² -2x -20) ???

oui, donc : qui se résout en tant qu'équation produit