Polynome troisième degré, niveau STI

par **haimeryckque** » 10 Oct 2010, 16:15

Salut à tous !

J'ai encore un problème dans mon DM de maths.. --'

Voici la question que l'on me pose :

"Montrer que g(x)=5 admet 3 solutions dans [-5;3] ; justifier."

Sachant que la fonction g est : g(x)=-x^3+(3/2)x^2+6x

Je pense qu'il faut passer par la méthode de la factorisation du polynôme du 3eme degré à un polynôme du second, mais je ne vois vraiment pas comment faire. J'ai besoin de votre aide ^^'

par **Demol25** » 10 Oct 2010, 16:22

Salut ! Essaye d'étudier la fonction normalement, tu la dérive, regarde le signe de la dérivée , tu déduit les variations de la fonction et la tu pourra voir combien il y a de solutions. Trace la courbe pour bien voir les solutions

par **haimeryckque** » 10 Oct 2010, 17:07

lol, enfaite je crois que je ne comprend pas la question ; que signifie g(x)=5?

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2010, 17:49

si g(x)=-x^3+(3/2)x^2+6x
alors g(x)=5 signifie résoudre -x^3+(3/2)x^2+6x = 5 donc -x^3+(3/2)x^2+6x - 5 = 0 Ça te parait mystérieux ?

par **zoul3tte** » 10 Oct 2010, 17:53

Tu peux résoudre cela avec le théorème des valeurs intermédiaires si tu l'as vu en cours.

par **haimeryckque** » 10 Oct 2010, 18:04

Ericovitchi a écrit:si g(x)=-x^3+(3/2)x^2+6x
alors g(x)=5 signifie résoudre -x^3+(3/2)x^2+6x = 5 donc -x^3+(3/2)x^2+6x - 5 = 0 Ça te parait mystérieux ?

Non mais qu'est ce je fais après ? Désolé si ça paraît évident.. ^^'

zoul3tte a écrit:Tu peux résoudre cela avec le théorème des valeurs intermédiaires si tu l'as vu en cours.

Oui, je suis sûr de l'avoir vu, mais impossible de m'en rappeler, pourrais-tu m'éclairer?

par **Ericovitchi** » 10 Oct 2010, 18:06

Demol25 et zoul3tte t'ont donné des indications

par **zoul3tte** » 10 Oct 2010, 18:33

Il faut que tu fasse un tableau de variation (complet), ce tableau te permettra de bien voir la forme qu'a ta fonction et sur quels intervalles g(x) = 5 donc il te faudra demontrer que ta courbe est continue sur ces intervalles et travailler avec les limites.

exemple : f(x) = x^3 - 15x - 4 . Demontrer que f(x) = 0 possède une unique solution sur ]-3 ; 3[
(le tableau de variation est tracé et on voit que f est strictement decroissante sur ]-3 ; 3[ donc elle est continue sur cette intervalle)
On applique le théorème :
lim f(x) = 14 lorsque x tend vers -3
lim f(x) = -22 lorsque x tend vers 3
14 > 0 > -22
Conclusion avec le théoreme comme quoi f(x) admet une solution sur l'intervalle.

Et si tu l'as vu en classe tu dois forcement avoir un cours qui t'explique tout cela =)

par **haimeryckque** » 10 Oct 2010, 19:02

Merci !

(si si, t'inquiète je l'ai vu en cours mais les feuilles et moi ça fait 2... ^^)

par **haimeryckque** » 10 Oct 2010, 19:27

J'ai peut-être dis merci un peu trop vite... Le g(x)=5, à quoi sert-il? Comment l'utilise-t-on? Et l'on me demande trois solutions, mais je n'ai comment trouvé la troisième, j'ai -5=132,5 et 3=4,5 mais comment je trouve la troisième?

Polynome troisième degré, niveau STI

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