Pôlynome de Tchebychev

[alexis6]

Bonsoir,

Dans un exercice, on pose:



On demande de montrer d'abord que pour tout complexe z different de 0,1,-1



Mais je trouve que cette formule est fausse...
Je presice qu'il n'est pas dit dans l'execice sur quelle partie de N on doit démontrer ça.

merci

[Ben314]

Salut,
Qu'est-ce qui te fait penser que c'est faux ?
Perso., il me semble bien que c'est parfaitement correct pour tout et tout

[alexis6]

Salut,
Qu'est-ce qui te fait penser que c'est faux ?
Perso., il me semble bien que c'est parfaitement correct pour tout et tout

Pour n=0

(z+1/z)/2=1 --> (z-1)^2=0 --> z=1 donc pour 0 c'est faux

j'ai testé pour n=2 et n=3 ça fait le même style de résultats

[Ben314]

Pour n=0
(z+1/z)/2=1 --> (z-1)^2=0 --> z=1 donc pour 0 c'est faux
j'ai testé pour n=2 et n=3 ça fait le même style de résultats

Qu'est ce que c'est que ces salades que tu m'écrit là.
Je comprend franchement pas d'où tu a bien pu sortir ta relation (d'un chapeau ?)

Ce que tu doit montrer, c'est que, pour tout et tout on a .

Pour , on a vu que l'énoncé te dit que pour tout .
Et d'un autre coté, si , on a
Donc le résultat est tout ce qu'il y a de plus vrai pour .

[alexis6]

Bonsoir... Merci de m'avoir remis sur le bon chemin! Je voyais U(0)(z+z^-1)/2 non par comme une fonction f(x), mais comme un produit... Donc c'est sur à partir de là... Les notations de l'exercice m'ont induites en erreur. On pouvoit croire que U(n)(z+z-1)/2 était le produit du polynome U(n) ( donc par exemple pur 0, 1 ) fois le complexe ci dessus.

[Ben314]

Effectivement, vu comme ça, ça risquait pas de marcher....
Mais d'un autre coté, si ça avait été un produit, je vois franchement pas ce qu'aurais puis signifier le X de et de la formule de récurrence (qui te disait clairement que les sont des polynômes en la variable X)

[alexis6]

Certes, mais on aurait pu mètre n en indice pour plus de clareté. Merci en tous cas.

[alexis6]

Finalement avec les explications de Ben j'ai réussi à démontrer les propriétés ( j'ai fait de même pour les polynômes de Tchebychev de première espèce ). J'aimerais savoir à quoi servent ces polynômes, ou du moins si ils ont une utilité.

[Ben314]

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