Un polynome

par **vince35400** » 28 Nov 2007, 17:51

salut à tous

j'ai un petit souci pour résoudre une question

chercher le polynome P du second degré tel que x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = [(P(x)]²

je n'obtient rien en développant

pouvez-vous m'éclairer?

merci d'avance

par **vince35400** » 28 Nov 2007, 18:44

allé un petit coup de main s'il vous plait ^^

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2007, 18:45

En développant tu y arrives (en tout cas moi oui)
Il y a peut-être plus simple

par **vince35400** » 28 Nov 2007, 18:54

en developpant je trouve x^4 + 6x^3 + 11x² + 6x + 1
si c'est bon, je ne vois pas comment faire.

par **vince35400** » 28 Nov 2007, 19:03

ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e ?
dans ce cas comment convertir en second degré

par **emdro** » 28 Nov 2007, 19:04

Salut Saint-Malo!

Si x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = [P(x)]²,

alors x(x+1)(x+2)(x+3) = [P(x)]² -1

d'où
[P(x)-1][P(x)+1]= x(x+1)(x+2)(x+3)

Il te reste à trouver une répartition correcte des facteurs.
x(x+1) pour [P(x)-1] et (x+2)(x+3) pour [P(x)+1] marcherait-il? Non.

Essaie d'autres possibilités.

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2007, 19:10

vince35400 a écrit:ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e ?
dans ce cas comment convertir en second degré

(ax²+bx+c)² ça peut s'exprimer avec a, b et c seulement (pas besoin de d et e)

par **vince35400** » 28 Nov 2007, 19:11

c'est bon j'ai trouvé je te remercie ^^

par **emdro** » 28 Nov 2007, 19:16

Note bien qu'on a de la chance, car on aurait pu avoir

P(x)-1=k*(x+1)(x+2) et P(x)-1=1/k*x*(x+3)

Ici on avait k=1, mais ce ne sera peut-être pas le cas la prochaine fois..

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