Polynome

par **Sawz** » 06 Nov 2007, 01:56

Bonjour tlm bon voila j'ai un ptit probleme avec un exo sur les polynome
Alors..

J'ai P(x)= x^4 - 9x² + 4x + 12
1ere question on me demande de calculer P(-1) et P(2)
je trouve 0 pour les deux donc ils seraient racine

2eme question on me demande d'en deduire que pour tout nombre réel x P(x)= (x+1)(x-2)(ax²+bx+c) ou a b et c son trois nombre réel qu'on va calculer.. Et je bloque la dessus :/ je sais que c pas dure en plus mais je trouve pas ..

Voila merci d'avance :)

par **_-Gaara-_** » 06 Nov 2007, 02:14

Sawz a écrit:
J'ai P(x)= x^4 - 9x² + 4x + 12
1ere question on me demande de calculer P(-1) et P(2)
je trouve 0 pour les deux donc ils seraient racine

2eme question on me demande d'en deduire que pour tout nombre réel x P(x)= (x+1)(x-2)(ax²+bx+c) ou a b et c son trois nombre réel qu'on va calculer.. Et je bloque la dessus :/ je sais que c pas dure en plus mais je trouve pas ..

Salut,

Content de voir qu'il n'y a pas que moi à cette heure ^^

donc voilà tu as deux possibilités :

tu développes P(x)= (x+1)(x-2)(ax²+bx+c) et ensuite tu identifie a, b et c grâce à P(x)= x^4 - 9x² + 4x + 12

(Ou bien, tu as une méthode que j'adore: Division de polinômes mais c'est long à développer ici donc essayes la 1ere méthode on verra après

)

par **Sawz** » 06 Nov 2007, 02:46

Eh bien j'ai deja esseyer de le faire, enfaite j'ai esseyer plusieur façon mais soit je trouvais des resultat qui ne convenait pas, soit je trouvais rien (:p) car je faisais n'importe quoi. Comme je l'ai dit j'ai deja esseyer de developper P(x)= (x+1)(x-2)(ax²+bx+c) mais je ne trouve pas la bonne procedure a suivre ( car c'est la premiere fois que je me retrouve devant ce genre de polynome, d'habitude c'etait P(x)= (x+1)(ax²+bx+c) ca je sais faire ^^ (c'est juste un exemple hein) )

par **_-Gaara-_** » 06 Nov 2007, 03:15

P(x) = (x+1)(x-2)(ax²+bx+c)

= (x+1)( ax^3 + bx^2 +cx -2ax^2 - 2bx -2 c)

= ax^3 + bx^2 +cx -2ax^2 - 2bx -2 c + ax^4 + bx^3 +cx^2 -2ax^3 - 2bx^2 -2 cx

= ax^4 + ax^3 + bx^3 -2ax^3 + bx^2 -2ax^2 -2bx^2 +cx^2 +cx - 2bx -2 cx -2 c

= ax^4 + x^3 ( a + b -2a) + x^2 (b-2a-2b+c) + x (c-2b-2c) -2 c

Tu en déduis par identification : P(x)= x^4 - 9x² + 4x + 12

a = 1
b -a = 0
- 2a - b + c = - 9
-2b-c = 4
-2c = 12

:briques: çà en fait du calcul

par **Sawz** » 06 Nov 2007, 13:14

Oh me suis endormis moi x) je vais manger et je regard, merci bien !

par **Sawz** » 06 Nov 2007, 13:59

OK j'ai refait tout et j'ai trouver
a = 1
b = 1
c = -6

J'ai verifier et c bon merci ^^

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