Dm polynome

[harini]

bonjour
je suis bloqué dans mon dm pouvez vous m'aider svp :help:
enoncé:
soient ls polynomes f et g definis par f(x)=x^3-3x+2 et g(x)=x²+1
le but de cettte quest° est de prouver que la fonct° f/g definie sur R,n'est pad un ploynome. Pour cela ON SUPPOSE justement que f/g est un polynome noté h.
a) Prouver que f=g*h
b) En déduire le degré du polynome h,puis en déduire qu'il existe deux réeles a et b fixes,avec a non nul ,tel que h(x)=ax+b (pour tout réel x)

[chiara]

a) g * h = (x²+1) * (x^3-3x+2)/(x²+1) = x^3 -3x +2 = f

[Imod]

Pour le a) , tu multiplies chaque membre par g . Pour le b) deg(g.h)=deg(g)+deg(h) .

Imod

[harini]

merci beaucoup pour vos réponses
enfaite je voulé savoire sil avé 1 formule pour calculer h=f/g
parce que normalement il ya 1 valeur d'annulation pour trouvé a la fin h=ax+b avec a non nul.
si vous avé la réponse vous pouviez m'aider svp.
merci d'avance :happy2:

[Imod]

Il y a des moyens de faire ce calcul mais ce n'est pas l'objectif de ton problème ici tu écris que h(x)=ax+b et tu trouves a et b en comparant les coefficients de f et gh .

Imod

[harini]

moi je croyé k'il fallé faire
h=f/g c'est a dire h=(x^3-3x+2)/(x²+1)
et ke on avé 1 valeur d'annulation c'est (x²+1) et apré on trouvé h=ax+b
c pour ca ke je cherché si on avé 1 formule f=(x²+1)*.... = x^3-3x+2

[Imod]

Ce que tu dis est difficile à suivre mais vu les questions intermédiaires l'idée du problème est d'utiliser f=gh pour trouver h en sachant que h est de degré 1 . Il ne faut donc pas faire une division mais utiliser l'égalité f=gh .

Imod

[harini]

merci bocou .
on demande ossi de déduire k'il existe deux réeles a et b avec a non nul.
g trouvé vous pouvé me dire si c juste a=1 et b=0

[Imod]

Oui , et aussi a=-3 et b=2 , un peu étrange , non ?

Imod

[harini]

oui c ca que g trouvé merci bocoup

[Imod]

De rien harini , j'aimerais tant que tout ceux qui posent un problème sur ce forum aient ta politesse :++:

Imod