Polynôme du second degré

[timina]

bonjour,

je suis en première et je suis bloquée sur un exercice :

soir f fonction polynôme du seconde degré telle que f(0)=5 f(2)=13 f(-1)=10
déterminer les réels a, b et c

j’ai trouvé que c = 5 mais je ne sais pas déterminer a et b (je crois que ce qu’on a fait en cours est un système mais je ne comprends pas)

si quelqu’un pouvait m’aider, merci beaucoup

[infernaleur]

Bonjour,
la première chose à faire c'est de traduire ce que dit ton énoncé.

" soit f fonction polynôme du seconde degré" ------> donc tu peux écrire f(x)=ax²+bx+c (où a,b et c sont des réels)
"f(0)=5" ------> a*0² + b*0 + c =5, donc c=5

Tu fais la même chose pour les deux dernières informations et tu trouveras a et b.

[Tuvasbien]

Si , alors les égalités , et s'écrivent , et . On connaît déjà la valeur de , si on insère sa valeur dans les deux autres équations, on a (en simplifiant par on peut réécrire ça ) et . Il s'agit d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues, il y a une méthode qui marche à chaque fois pour résoudre ce type de système : on prend une équation, disons la deuxième, et on exprime une des inconnues en fonction de l'autre, par exemple et on reporte cette égalité dans l'autre équation : d'où l'on déduit puis . On vérifie que si , alors on a bien , et ce qui est bien le cas ici.

[lyceen95]

Quand tu as une forme comme ax²+bx+c, tu as l'habitude d'avoir x comme inconnue, alors que a b et c sont connus.
Ok, c'était souvent comme ça jusque là.
Mais ce n'est pas une obligation. On avance, et les plaisirs varient.
Ici, a, b et c sont les inconnues. Et x est connu. Systématiquement, les élèves sont perturbés quand x ne désigne plus l'inconnue... puis ils s'habituent.